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a 2 -(- ra 2 a t = a t , woraus w 2 = 1 





«« + ^» % = «i , woraus m n z= 1 . 



a t 



Setzen wir nun diese Werthe in die letzte Determinante ein 



und heben gleich den Faktor a v heraus, so erhalten wir zunächst 



1, \ 





werden ferner die zusammengesetzten" Elemente auf gleichen Nenner 

 gebracht und von den Elementen der zweiten, dritten, . . . , w-ten 

 Zeile die gleichgestellten Elemente der erster Zeile subtrahirt, so 

 erhalten wir nach einer kurzen Reducirung, die gleichen Nenner 

 heraushebend, die Formel 



Ol \) y Ol C 2 ) , (fb &),-•. , Ol k) 



Oi h) x Oi c 3 ) » (ft'fe) , ■ • - *i Oi ř a) 



(«i 6 4 ) , («1 c 4 ) , (a x d A ) , ... , (a t Z 4 ) 



(«1 &»), , Ol C„) , (% 4) , . . . , Ol t.) 



Man sieht hieraus, wie die Determinante w-ten Grades (1) durch 

 eine Determinante (n— l)ten Grades sich darstellen lässt, in welcher 

 die Elemente selbst Determinanten zweiten Grades sind, wie die í 

 B in et-sche Bezeichnungsweise erkennen lässt. Für n — 3 ergibt sich 

 hieraus die bekannte *) Relation 



«1 Ol h 2 C 3 ) == Ol h) Ol C 3> — («1 \) Ol C »)l ( 3 ) 



oder wenn wir die kürzere Bezeichnung 



4 = K b 2 c 3 ) 

 («! 6 2 ) = C 3 , (o, c 3 ) = J3 2 , ... 

 einführen, in anderer Schreibweise 



^a 1= z(.B 2 C3). 



*) Studnička „Einleitung in die Theorie der Determinanten" pag. 42. 



