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 evor wir weiter gehen, benützen wir die ähnlichen Relationen 



ad nmltipliciren die letzten drei Gleichungen der Reihe nach mit 



Ai -^i» Q? 

 orauf durch Addition erhalten wird 



J(a 1 A l +b x B l +c 1 C l ) = A 1 (B 2 C 3 ) + B l (C 2 A 3 ) + C l (A 2 B 3 ) 

 ler wenn wir die aequivalenten Symbole einsetzen, 

 z/ 2 = (A x B 2 C 3 ) = j. 

 Die beigeordnete Determinante dritten Grades ď ist also 

 [eich der zweiten Potenz der ursprünglichen Determinante <d. 

 fas sonst mit Hilfe des Multiplikationstheorems abgeleitet wird, 

 rscheint hier als Folge einer einfachen Transformation. 



Wenden wir das frühere Verfahren auf die Determinante (2) an, 

 [o erhalten wir zunächst 



(a v b 2 ) ,Kc 2 ) »(«i«*,) 



(a L b 3 )-\-m 3 (a l b 2 ) ) (a i c 3 ) + m 3 (a 1 c % ), (a l d 3 ) + <m 3 (a l d 2 ) , ... 



(«i h) + m 4 K \) , («i c 4 ) + m 4 («i c 2 ) > K ^4> + m 4 («i d i) > • • • 



(«! &«) + m n (a t b 2 ) , (a x c n ) -f w„ (a 2 c 2 ) , (^ d n ) + «i„ (a t d 2 ) , . . . 

 obei die Multiplikatoren m k , falls die Elemente der ersten Kolonne 

 leich sein sollen, folgenden Bedingungen entsprechen müssen: 



K h) + m 3 (<*i h) = K h) ! woraus <m 3 = 1 — y^y í 



(a 1 6 4 )+w 4 (a 1 6 2 )=r(a 1 & 2 ), woraus m 4 = 1 — ^ ^ , 

 . . . * 



K &«) + m « K M =£ («i M i woraus m„ = 1 — -r^xy • 



V a i u i) 



Wenn wir nun diese Werthe einführen und berücksichtigen, 

 .lass der Formel (3) zufolge 



o ergibt sich aus der letzten Determinantenform, wenn wir zugleich 

 r on den Elementen der zweiten, dritten, . . . , letzten Zeile die gleich- 

 festellten Elemente der ersten Zeile subtrahiren und vorkommende 

 gemeinschaftliche Faktoren hervorheben, 



