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z/zz 



(% hr 



K & 2 C 3 ), OlM 3 )» ••', OlM 3 ) 

 («l6 2 C 4 ), (%& 2 á 4 )l ••-, KM 4 ) 

 («1 & 2 C 5> , («1 \ ^) 1 • ' ' 1 («1 \ h) 



(4) 



(«1&2 C »)? (%^2^«) 5 •••1 KW 



Die Determinante w-ten Grades (1) erscheint hiedurch gleicl 

 gestellt einer Determinante {n~ 2)ten Grades, deren Elemente jedocl 

 selbst Determinanten dritten Grades sind. Für n = 4 ergibt siel 

 hieraus die bekannte Relation 



A {al b 2 ) = (a x b 2 c 3 ) (a x \ dj — (a t b 2 c 4 ) (a x b 2 dj (5) 



oder wenn wir die kürzere Bezeichnung 



z/ =. (a x 6 2 c 3 d 4 ) 



K ^2 C 3) = D A > K & 2 rf 4 ) = Q , 



einführen, in anderer Schreibweise 



^K6 2 ) = ((7 3 2) 4 ). 



Bevor wir in der früheren Entwickelung weiter schreiten, be 

 nützen wir noch die analogen Relationen 



A(a x c 2 )=z{B 3 DJ 



A(b 1 d 2 ) = (A 3 Cj 

 4( Cl d 2 ) = (A 3 BJ 



und multipliciren sie der Reihe nach mit den ähnlichen Gleichungei 



A(c 3 dJ = (A l B 2 ) 



z/(MJ = (4 C 2 ) 

 A(b 3 cJ = (A L D 2 ) 

 A(a 3 dJ = (B l C 2 ) 

 zl(a 3 bJ = (B l D 2 ) 

 4{a 3 \) = {C x D 2 ) 

 in dem wir bilden 



ď [fo K) (c 3 d 4 ) — {a x c 2 ) (b 3 dj -f (^ d 2 ) (b 3 c 4 )| 



+ ( & 1 C 2 ) («3 á 4 ) — ( & 1 d l) («3 C 4> 



+ (c 1 á 2 )(a 3 6 4 )j 

 zu (A x B 2 ) (C 3 DJ - (A x C 2 ) (B 3 DJ + (A x D 2 ) (B 3 CJ 



+ (C l D 2 )(A 3 BJ, 



wir erhalten hiedurch, wenn wir die sequivalenten Symbole einsetzen, 

 sofort 



zf 3 = (A v B 2 C 3 DJ = A. 



