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Die beigeordnete Determinante vierten Grades z/' ist also gleich 

 ;r dritten Potenz der ursprünglichen Determinante^/. 



Dass man durch gleiches weiteres Vorgehen unter Verwendung 

 ■r Formel (5) aus der Gleichung (4) erhalten wird 



K \ 'a)"" 4 



K&aCjdJ, (a x 6,0364), 

 (%6 2 c 3 </ 5 ), («! & 2 c 3 e 5 ), 



(«1 h C 3 *J 



(ťh^Cjřj) 



K&2 C 3^) 

 («1 & 2 C 3 k) 



(6) 



(a Y 6 2 c 3 4) , (a, 6 2 c 3 <? w ) ■ 

 t aus dem Vorangeschickten deutlich zu ersehen. Und durch In- 

 lktion, die hier vollkommen ausreichend ist, ergibt sich somit all- 

 mein 



h h ) , (a x b, 



ä ä+1 ), (a x 6. 



Oj & 2 • • • ^A— l)' 



n-Ä 



K&2 

 («1 6 2 

 K & 2 



Ú) , 



**+a)i 



K & 



2 • 



*n) 



(7) 



Ä«) , («1&2 



as den symbolischen Ausdruck unseres oben ausgesprochenen all- 

 jmeinen Satzes repraesentirt. Die Determinante n-ten Grades 

 erscheint hier transformirt in eine Determinante 

 j — A-[-l)ten Grades, deren Elemente jedoch Determinan- 

 ?n ft-ten Grades vorstellen. 



Für n = h -\- 1 ergibt sich hieraus wieder der bekannte Satz 

 (a x \ ... ä a ) , (a^ ... 4) 



^ (a L 6 2 ... ^ä_i) 5= 



(a, 6 2 . . . A A + 1 ) , (a x b 2 ... ň + i) 



(8) 



Diese Darstellung resp. Transformation ist nun sowol in theo- 

 htischer wie praktischer Beziehung sehr gut zu verwenden. 



Im ersten Falle kann man von den Relationen (3), (5), (8), aus- 

 ihend, welche bestimmte Beziehungen zwischen einer ursprünglichen 

 eterminante und den Subdeterminanten ihres adjungirten Systems 

 'isdrücken, durch entsprechende früher schon angeführte Ableitungen 

 arch Induktion endlich zu dem bekannten Fundamentalsatze gelangen, 

 ass die (n — l)te Potenz einer Determinanten rc-ten Grades z/ gleich 

 t ihrer beigeordneten Determinante z/', dass also 



ozu sonst die Verwendung des Multiplikationstheorems, freilich auf 

 arzerem Wege führt. 



Im zweiten Falle kann man die Transformation zur bequemeren 

 uswerthung gegebener Determinanten verwenden. Wäre z. B. eine 

 eterminante fünften Grades gegeben und betrachten wir Deterrai- 



