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54. 



Zur Construction der Selbst- und Schlagschattcngrenzen 

 von Flächen zweiten Grades unter Voraussetzung cen- 

 traler Beleuchtung. 



Von Prof. Karl Pelz in Graz, vorgelegt von Prof. Weyr am 12. December 1879. 



(Mit 1 Tafel.) 



1. In altgewohnter Weise werden in den meisten Werken über 

 darstellende Geometrie die Selb^tchattengrenzen von allgemeinen Ober- 

 flächen zweiten Grades bei Centralbeleuchtung entweder mit Hilfe 

 von umschriebenen Kegeln, welche die Fläche nach Curven berühren, 

 deren Ebenen die Stellung einer Hauptebene der Oberfläche haben, 

 oder mit Benützung von, die Fläche berührenden Cylindern, deren 

 Erzeugende einer Hauptebene parallel sind, construirt. 



In einigen Werken findet man das Problem auch dadurch gelöst, 

 dass man die Fläche mit, durch den Leuchtpunkt s gehenden, auf 

 einer Hauptebene senkrecht stehenden Ebenen schneidet, und von s 

 die Tangenten an die Schnittcurven construirt. Die Berührungspunkte 

 dieser Tangenten in der richtigen Aufeinanderfolge verbunden, liefern 

 die verlangte Selbstschattengrenze S. 



In seltenen Fällen wird diese Selbstschattengrenze S als Schnitt- 

 curve der Polarebene des Punktes s in Bezug auf die Fläche mit 

 der Oberfläche construirt. 



Aber auch in dem letztgenannten Falle wird die Curve S ge- 

 wöhnlich blos punktweis ermittelt, ohne Rücksichtnahme darauf, dass, 

 da S ein Kegelschnitt ist, es bedeutend zweckmässiger sein dürfte, 

 denselben aus conjugirten Diametern oder andern Bestimmungsstücken, 

 die jederzeit leicht erhalten werden können , direct zu zeichnen. 

 Selbst für das allgemeine Ellipsoid wird, soweit unsere Kenntniss 

 der Literatur reicht, gewöhnlich eines von den angeführten alther- 

 gebrachten Verfahren zur Construction der Selbstschattengrenze S 

 bei Centralbeleuchtung in Anwendung gebracht, wiewohl daselbst die 

 Verbindungsgerade des leicht zu ermittelnden höchsten und tiefsten 

 Punktes der Selbstschattengrenze einen Diameter von S liefert, dessen 

 conjugirter der Lage nach direct gegeben ist und der Länge nach 

 leicht gefunden werden kann. 



