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Bei einigen Oberflächen zweiter Ordnung erleidet allerdings 

 diese Construction der Selbstschattengrenze aus zwei conjugirten 

 Diametern mitunter insoweit eine Unterbrechung, als dabei einer 

 von den beiden Diamentern imaginär werden kann, und für die Be- 

 stimmung der absoluten Länge desselben liefert die darstellende Geo- 

 metrie — falls sie nicht in organischer Verbindung mit der Geometrie 

 der Lage behandelt wird — keine genügenden Anhaltspunkte. 



Hierin dürfte auch der Grund und die Erklärung dafür zu 

 finden sein, warum man in den Werken über dastellende Geometrie 

 nur der punktweisen Bestimmung der Selbstschattengrenzen von Ober- 

 flächen zweiten Grades bei der Centralbeleuchtung und nicht einer 

 Construction derselben aus zwei conjugirten Diametern begegnet. 



Und in der That, wenn Eingangs von Werken der darstellenden 

 Geometrie im Allgemeinen die Rede war, so muss sofort bemerkt 

 werden, dass in der obberührten Hinsicht Fiedler's „Darstellende Geo- 

 metrie in organischer Verbindung mit der Geometrie der Lage", 

 ! welche eine neue Epoche in der Entwickelung dieses Zweiges der 

 reinen Geometrie eröffnet, eine würdige Ausnahme macht. 



Wir finden in dem Werke zwar nicht die Behandlung des in 

 Rede stehenden Problems selbst, aber jene des dualen; nämlich die 

 Construction der Schnittcurve einer Oberfläche zweiten Grades mit 

 einer Ebene 2?, selbst in dem Falle, wenn die Fläche durch drei con- 

 jugirte Diameter gegeben ist, einfach durchgeführt, und den Pol von 

 2 bezüglich der Fläche ermittelt. Es werden daselbst direct vier 

 Punkte sammt Tangenten von der Schnittcurve construirt, wodurch 

 der Kegelschnitt mehr als hinreichend bestimmt erscheint und mit 

 Hilfe des Satzes von Pascal oder Brianchon von der Fläche unab- 

 hängig gezeichnet werden kann. 



Die Bestimmung der Selbstschattengrenze für centrales Licht 

 einer so bestimmten Fläche zweiter Ordnung wird in Herrn Fiedler's 

 Werke als Aufgabe hingestellt. 



Bei der constructiven Lösung dieser Aufgabe bin ich bereits 

 vor längerer Zeit zu einer sehr einfachen Bestimmungsart der Selbst- 

 schattengrenzen von Oberflächen zweiten Grades insofern gelangt, als 

 es mir für den Fall, wenn die Axen der Fläche selbst gegeben sind, 

 und diese zu den Projektionsebenen parallel angeordnet werden, ge- 

 lungen ist, die Axen der Projectionen der Selbstschattengrenze durch 

 einfache Constructionen direct zu ermitteln. Da mir diese Construc- 

 tionen nicht nur durch ihre Einfachheit und Genauigkeit des Re- 

 sultates hervorragend zu sein scheinen, sondern da sie überdies auch 



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