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Den PuDkt p würden wir also auch erhalten haben, wenn wir 

 durch den Schnittpunkt Je von D mit K die Parallele zu ff l gezogen 

 hätten. Da die im Centralpunkt a von E auf die Polare errichtete 

 Senkrechte ebenfalls eine Tangente der Parabel ist, so sehen wir, 

 dass jeder Kegelschnitt, der C derart doppelt berührt, dass die Be- 

 rührungssehne die Polare E von s ist, mit s dieselbe Parabel in der 

 angeführten Erzeugungsweise hervorbringt, und sind daher zu der 

 Schlussfolgerung berechtigt, dass die Axen eines jeden solchen Kegel- 

 schnittes Tangenten der Parabel sein müssen, seine Brennpunkte mit 

 *, p auf einem Kreise liegen, und durch die genannten Punkte har- 

 monisch getrennt werden. Hieraus schliessen wir weiter, dass auch 

 die Doppelpunkte i, t x der Involution E mit s, p auf einem Kreise K L 

 sich befinden und mit denselben vier harmonische Punkte bilden. 



Die Axen eines Kegelschnittes Q, der den gegebenen C in 

 t, t L berührt und dessen Mittelpunkt m auf D beliebig gewählt wurde, 

 sind daher die beiden von m an die Parabel gehenden Tangenten 

 und diese ergeben sich als die Halbirungsgeraden der Winkel pms 

 und (ISO — pms). 



Um die reellen Brennpunkte F, F x von C x zu erhalten, haben 

 wir durch die Punkte s, p einen Kreis K 2 derart zu legen, dass sein 

 Mittelpunkt auf einer von den eben construirten Axen liegt, während 

 er die zweite reell schneidet. 



4. Das im vorangehenden Artikel Gesagte reicht zur Lösung 

 unserer Aufgabe vollständig hin, und wir können, zu Fig. 1 zurück- 

 kehrend, behaupten, dass die Axen von 8' Tangenten einer Parabel 

 sein müssen, welche die Axen von E h und die Polare E' zu Tangenten, 

 die Gerade s'o' jedoch zur Directrix besitzt, und dass der Brennpunkt 

 p dieser Parabel unter Andern auch erhalten wird, wenn man durch 

 die Brennpunkte /, f L von E h einen ebenfalls durch s' gehenden Kreis 

 K beschreibt, und zu den drei Punkten den vierten, s' zugeord- 

 neten, harmonischen Punkt construirt. Schneidet die Parabeldirectrix 

 den Kreis K zum zweitenmal in ß, so haben wir blos, um p zu 

 erhalten, durch k eine Parallele zu ff t zu ziehen. Die Halbirungs- 

 geraden der Winkel s'm'p und (180° — s'm'p) geben uns die Axen von 

 8' der Lage nach. Beschreiben wir weiter durch die Punkte p, s' 

 den Kreis K x derart, dass sein Mittelpunkt o^ auf der Halbirungs- 

 geraden des letztgenannten Winkels liegt, so schneidet dieser die 

 zweite Axe in den Brennpunkten F, F x von S'. Von dem Kegelschnitte 

 8' kennen wir nun die Brennpunkte und die Polare E' eines Punktes 

 s' seiner Ebene. Es ist daher das Quadrat des halben mit mV zu- 



