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sammenfallenden Durchmessers von S' gleich 



m'ď . rnfs'. 



Wir wollen jedoch die Längen der Axen von ß' direct bestimmen. 

 Zu diesem Zwecke definiren wir, nach Steiner, die Brennpunkte eines 

 Kegelschnittes als Kreise vom Radius Null, die den Kegelschnitt doppelt 

 berühren. Denken wir uns daher die Polaren des unendlich fernen 

 Punktes u von 2? in Bezug auf S' und den Punktkreis F construirt, 

 so müssen sich diese, nach bekannten Eigenschaften doppelt berüh- 

 render Kegelschnitte, in einem Punkte d der Directrix des Brenn- 

 punktes F treffen. Die Polare von u bezüglich S é ist die Gerade oV 

 und da die Polare desselben Punktes in Bezug auf den Punktkreis 

 durch das von F auf 2?' gefällte Perpendikel repräsentirt wird, so 

 ist d und hiedurch auch die Directrix von F bestimmt. Schneidet 

 diese Directrix die Axe der reellen Brennpunkte in d 1? so ist das 

 Quadrat der halben grossen Axe von & gleich 



m'd l .m'F. 



Der über m'd x als Durchmesser beschriebene Halbkreis K 2 wird 

 daher von der in F auf FF X errichteten Normale in g derart getroffen, 

 dass m'g gleich ist der grossen und Fg der kleinen Halbaxe von S'. 



5. In analoger Weise wie bei S' werden auch die Axen der 

 verticalen Projection S" der Selbstschattengrenze ermittelt. Sind 9, 

 q> L die Brennpunkte der verticalen Contour E v der Fläche, so legen 

 wir durch <p, g> 1 , s" den Kreis K z und bestimmen den Punkt q, der 

 mit s" die Brennpunkte harmonisch trennt. Es ist hier wieder blos 

 durch den zweiten Schnittpunkt % der Geraden o'V mit ÜT 3 die 

 Parallele zu yq> t zu ziehen und mit K 3 zum Schnitt zu bringen. 



Der Punkt q ist der Brennpunkt einer Parabel, welche die Axen 

 von Ey, ferner 2'\ zu Tangenten und die Gerade s"o" zur Directrix 

 besitzt. Weiter ist uns bekannt, dass auch die Axen von S" Tangenten 

 der Parabel sein werden. 



Diese Axen halbiren daher die Winkel s"m"q und (180° — s"m"q), 



während die Brennpunkte 0, O x von S" an die Relation 



2 



m"& zz m řř s rř . m"q 



gebunden sind, und mit Hilfe des durch s", q in bekannter Weise 



gelegten Kreises K 4 erhalten werden. 



Um die Axenlängen von S" zu ermitteln, fällen wir von O die 



Senkrechte auf 27',, bis s"o" in á getroffen wird. Die Directrix des 



Brennpunktes geht durch ó und ist daher vollkommen bestimmt. 



Sie schneidet && L in d i und es ist 



