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m , 'ó l . m"® 

 gleich dem Quadrate der halben grossen Axe von #". 



Wir erhalten die Längen beider Halbaxen zugleich, wenn wir 

 über m n ö 1 einen Halbkreis K 5 beschreiben und mit der in auf 0O k 

 errichteten Normale in y zum Schnitt bringen. Dann ist m"y gleich 

 der grossen und <Py der kleinen Halbaxe von St'. 



6. Durch die in den vorangehenden Artikeln enthaltenen Be- 

 trachtungen können auch die Axen der Schlagschattencurven, welche 

 die Oberfläche — für Lichtstrahlen aus s — auf den Protections^ 

 ebenen hervorbringt, der Lage und Länge nach leicht ermittelt werden. 



Was zunächst die horizontale Schlagschattencurve S 1 der Fläche 

 betrifft, so ist in Folge eines bereits cit. Satzes klar, dass aS^ und die 

 Centralprojection E i des Hauptschnittes aa x bb x der Fläche, doppelt 

 berührende Kegelschnitte sein müssen, und dass die gemeinsame Be- 

 rührungssehne die Polare des Punktes s' in Bezug auf 8 t ist. Wenn 

 daher der Mittelpunkt M von S x bekannt wäre, so könnten wir, ge- 

 stützt auf die in Fig. 4 gewonnenen Resultate, leicht die Axen und 

 Brennpunkte von S t construiren. Es wäre zu diesem Zwecke blos 

 nöthig durch s' und die beiden Brennpunkte von E l einen Kreis zu 

 legen, zu diesen drei Punkten den vierten harmonischen s' zu- 

 geordneten Punkt P zu bestimmen und die weitere Construction 

 Schritt für Schritt wie bei £' oder £" zu vollführen. Der Punkt P 

 kann aber auch direct construirt werden, da er — aus sehr nahe 

 liegenden Gründen — die Centralprojection des in der Hauptschnitt- 

 ebene aa Y bb v der Fläche liegenden Punktes p für das Centrum s ist. 



Ist daher O der h. Durchstosspunkt von os, so ergibt sich P 

 als der Schnittpunkt von s'p mit der durch O parallel zu o'p ge- 

 zogenen Geraden. Es handelt sich daher nur noch um die Bestimmung 

 des Mittelpunktes M von S t . Dieser Mittelpunkt ist die centrale 

 Projection des Poles der Fläche in Bezug auf die durch s gehende 

 zur horizontalen Projectionsebene parallele Ebene, und wird erhalten, 

 wenn man die Endpunkte der Axe cc t aus s auf die horizontale 

 Ebene projicirt, und die erhaltene Strecke halbirt. Oder — da der 

 Schnittpunkt ^ von £ t mit der Axe cc, der erwähnte Pol ist — 

 indem man ^ aus s auf die erste Projectionsebene projicirt. 



Die Axen von S x halbiren die Winkel s'MP und ((180°— s'MP). 

 Nach dem Vorangehenden hätten wir nun, um die Brennpunkte £*", 

 W l von S 1 zu erhalten, durch die Punkte s', P einen Kreis so zu 

 beschreiben, dass sein Mittelpunkt auf der den Winkel (ISO — s'MP) 

 halbirenden Axe liegt. Weil dieser Mittelpunkt im vorliegenden Falle 



