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H'g\ in der horizontalen Projection m f des Mittelpunktes m der 

 Selbstschattengrenze S getroffen. 



Legen wir ferner durch die Brennpunkte /, f x von E h einen 

 ebenfalls durch s' gehenden Kreis K und bestimmen zu /, f u s f den 

 vierten harmonischen s' zugeordneten Punkt p, so erhalten wir hie- 

 durch den Brennpunkt, der, dem Punkte s' bezüglich E h in bekannter 

 Weise entsprechenden Parabel. Die Halbirungsgeraden des Winkels 

 pm's' und (180°— pmfs') liefern uns die Axen von S' der Lage nach. 



Legt man durch die Punkte s\ p einen Kreis K t , dessen Mittel- 

 punkt sich auf der Halbirungsgeraden des letzteren Winkels befindet, 

 so geht dieser durch die reellen Brennpunkte F, F x von S'. Die von 

 F x auf E' gefällte Normale stellt uns die Polare des unendlich fernen 

 Punktes von U' bezüglich des Punktkreises F L vor, und schneidet 

 daher den Durchmesser mV in einem Punkte d der Directrix des 

 Brennpunktes F t . Da hier die Directrix die Axe der reellen Brenn- 

 punkte innerhalb der Strecke FF X schneidet, so folgt, dass S' und 

 somit auch S eine Hyperbel sein wird. Die Directrix schneidet den 

 über F x m' als Durchmesser beschriebenen Halbkreis K 2 in g und es 

 ist m'g gleich der reellen und F^g der imaginären Halbaxe von S'. 



9. Die Axen der verticalen Projection /S" der Selbstschatten- 

 grenze sind die von m" an jene Parabel gehenden Tangenten, die 

 a"a" u c'Vj, £" \ zu Tangenten und s"m" zur Directrix besitzt. Der 

 Brennpunkt q dieser Parabel kann ebenso wie in Fig. 1 oder auch 

 nachfolgend ermittelt werden. Wir ziehen durch o" eine Gerade, 

 welche mit den Axen von H v dieselben Winkel einschliesst wie s"o" 

 und beachten ferner, dass die Halbirungsgerade des Winkels, den die 

 Verbindungsgeraden des Punktes s" mit den Brennpunkten 9, <p x von 

 H v einschliessen, den Winkel qs"o" ebenfalls halbiren muss. Denn 

 es sind (siehe Fig. 4) die Geraden .N, N x , D und sp vier harmonische 

 Strahlen; N, N x stehen aufeinander senkrecht und N t halbirt den 

 Winkel fsf v . Hieraus erhellet die Richtigkeit der obigen Construction 

 unmittelbar. Die Axen von £" halbiren die Winkel qm"s und (180° 

 — qm"s\ während die Brennpunkte <£, <P t mit Hilfe des Kreises K± 

 erhalten werden. K^ geht durch die Punkte s", q und sein Mittel- 

 punkt a> 4 liegt auf der imaginären Axe von S". Ist Ó der Schnitt- 

 punkt von s"o" mit der aus d> x auf E'\ gefällten Normale, so gehört 

 d der Directrix des Brennpunktes X an; schneidet diese Directrix 

 den über m ř, Q l als Durchmesser beschriebenen Halbkreis K h in y, 

 so wird m"y gleich der reellen und t y der imaginären Halbaxe von 

 S" sein. 



