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10. Der Mittelpunkt M der Schlagschattencurve 8 U die von 

 dem Hyperboloide auf die horizontale Projectionsebene geworfen wird, 

 ist die Central-Projection des Punktes p^ in dem die Gerade 2 V 

 die imaginäre Axe der Oberfläche schneidet. M ist daher der horizon- 

 tale Durchstosspunkt von sfi^ und die Axen von 8 t stellen sich — 

 gemäss des Vorangehenden — als Halbirungsgerade der Winkel s'MP 

 und (180°— s'MP) dar. P ist der horizontale Durchstosspunkt der 

 Geraden sp, wobei p als in der Hauptschnittebene aa x bb x liegend 

 anzusehen ist. 



Die Brennpunkte WW 1 von 8 L sind durch die Relation 

 MW=:MP.Ms' 

 bestimmt, und ihre Construction erfolgt mit Hilfe des Kreises K 6 , 

 der durch die Punkte P, s' geht, und dessen Mittelpunkt auf der 

 imaginären Axe von 8 t liegt. 



Stellt uns DD t die Directrix des Brennpunktes *P vor, wobei 

 D der Schnittpunkt, der von W auf 2' gefällten Normale mit s'M 

 ist, und schneidet DD± den über MW als Durchmesser beschriebenen 

 Halbkreis in #, so liefert uns MG die Länge der reellen und WG 

 jene der imaginären Halbaxe von 8 l . 



11. Zur Bestimmung der Axen der Schlagschattencurve # 2 , die 

 von der Fläche auf die verticale Projectionsebene geworfen wiid, 

 übergehend, haben wir vor allem den Mittelpunkt M x von 8 2 und 

 den Punkt Q zu bestimmen. 



Sie sind die verticalen Durchstosspunkte der Geraden sp, sq l . 

 wobei q als in der Hauptschnittebene aa x cc x des Hyperboloides 

 liegend anzusehen ist. Die gesuchten Axen halbiren die Winkel s^'M^O, 

 und (180°— «"i^Q), während die Brennpunkte 77, 77, von 8 2 mit 

 s", Q auf einem Kreise liegen und entweder mit Hilfe dieses Kreises 

 oder aus der Relation 



MJI =M 1 Q.M l s" 

 durch irgend eine hiefür bekannte Methode construirt werden können. 

 Hier wurde M^z^M^Q gemacht, über M L s" als Durchmesser ein 

 Halbkreis K s beschrieben und mit der in R auf M t s" errichteten 

 Senkrechten in Uzum Schnitt gebracht. Dann ist M Y U=: M^IIzzzM^n^ 

 Wird von n x die Normale auf S\ gefällt, so ist der Schnitt- 

 punkt A mit s"M x ein Punkt der Directrix des Brennpunktes 72 \. 

 Diese Directrix schneidet den über M V II als Durchmesser beschrie- 

 benen Halbkreis K 9 in r derart, dass M Y r gleich ist der reellen 

 und ü x r der imaginären Halbaxe von 8%. 



