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2\. Die Berührungssehne geht daher durch den horizontalen Durch - 

 stosspunkt h von S x und ist zu 2 parallel. 



Ebenso sind S 2 und Eř Kegelschnitte mit doppelter Berührung 

 und ihre gemeinsame Berührungssehne daher bei jedem zu M x v con- 

 jugirt. In Fig. 4 wurde bewiesen, dass die Axen zweier sich doppelt 

 berührenden Kegelschnitte mit der Berührungssehne fünf Tangenten 

 einer Parabel bestimmen. 



Es wird daher auch die Berührungssehne von S 2 und E* Tan- 

 gente jener Parabel sein müssen, die durch die Axen dieser Kegel- 

 schnitte bestimmt erscheint. 



Da wir nun, wie bereits bemerkt wurde, die Richtung der 

 Berührungssehne kennen, so kommt ihre Ermittellung darauf hinaus, 

 an eine durch vier Tangenten bestimmte Parabel parallel zu einer 

 gegebenen Geraden die mögliche Tangente zu legen, welche Aufgabe 

 mit Hilfe des Brianchon'schen Satzes sehr leicht gelöst werden kann. 



13. Zu Fig. 2 gehörig sollen noch einige Bemerkungen bezüglich 

 der Construction des Schlagschatten-Umrisses, der von der Ellipse 

 E 2 auf die innere Seite der Oberfläche geworfen wird, hier einge- 

 schaltet werden. 



Dieser Schlagschatten-Umriss E ist die Durchdringungscurve 

 des Hyperboloides mit einem Kegel, der s zum Scheitel und E 2 zur 

 Leitcurve besitzt, daher ein Kegelschnitt. 



In unserer Figur ist E eine Ellipse und wir stellen uns die 

 I Aufgabe, deren horizontale Projection E' direct aus den Axen zu 

 | construiren, ohne dass — wie dies auch bisher überhaupt geschah — 

 weder mit dem Hyperboloide noch mit dem Leuchtpunkte s irgend 

 i welche Transformation vorgenommen werde. Hiebei werden wir uns 

 auf den Umstand stützen, dass E' Q und E h doppelt berührende Kegel- 

 schnitte sind, deren gemeinsame Berührungssehne die horizontale 

 Projection der Schnittlinie der Ebenen aa x b\ und E ist. Projiciren 

 wir die Ellipse E 2 aus s auf die Hauptschnittebene aa Y bb y des Hyper- 

 boloides, so erhalten wir in dieser Ebene zwei ähnliche und ähnlich 

 gelegene Ellipsen aa L bb Y und E 3 , deren (ausser der unendlich fernen 

 Geraden auftretende) gemeinschaftliche Secante, die erwähnte Schnitt- 

 linie S ist. Ihre Construction ist sehr einfach. 



Wir projiciren A x aus s auf die Ebene des Hauptschnittes aa L 

 bb L nach A 2 und fällen von diesem Punkte die Normale A auf aa^. 

 Die Gerade A ist die Scheiteltangente der Ellipse E 3 , und schneidet 

 daher das durch die Ellipsen aa x bb 1% E s gebildete Kegelschnitt- 

 büschel in einer Punktinvolution, die A 2 zum Doppelpunkt hat, und 





