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während die Brennpunkte #, ip L dieser Curve mit Hilfe eines durch 

 5i und | gehenden Kreises K 1X , dessen Mittelpunkt g> xi auf der 

 Halbirungsgeraden des zweiten Winkels liegt, erhalten werden. 



14. In Fig. 3 sind von einem zweifachen Hyperboloide die drei 

 Hauptaxen gegeben. Es ist aa x die reelle Axe, während durch b\ 

 und cc L die absoluten Längen der beiden imaginären Axen gegeben 

 sind. Für den Punkt s als Leuchtspunkt sollen: 



I. Die Axen der Projectionen der Selbstschattengrenze der 

 Fläche construirt; 



IL die Axen der Schlagschattencurven, die das Hyperboloid 

 anf die Projectionsebenen wirft, direct ermittelt werden. 



Um zunächst den Mittelpunkt m der Selbstschattengrenze S 

 zu erhalten, ist es nöthig die beiden, die Polarebene von s bezüglich 

 des Hyperboloides bestimmenden Geraden 27, 2 1 zu verzeichnen. Die 

 horizontale Projection 27' der ersten Geraden ist im vorliegenden 

 Falle die Polare von s' in Bezug auf die horizontale Projection des 

 imaginären Hauptschnittes bb L cc x , also bezüglich eines imaginären 

 Kegelschnittes, dessen Axen die absoluten Längen b'b\ und c'c\ 

 haben. Wird s'v parallel zu b'b\ gezogen, und zu v der conjugirte 

 Punkt p' in jener Involution, die durch das Punktepaar c'c\ und den 

 Centralpunkt o' bestimmt ist, construirt, so ist ft' der Pol von s'v 

 bezüglich des imaginären Kegelschnittes, und daher ein Punkt von 27'. 



Den Punkt /*' haben wir erhalten, indem o'e = o'c' und egi' 

 normal auf sv gemacht wurde. Ein zweiter Punkt von 27' ist der 

 Pol A', der zu c'q parallelen Geraden s'^, der in derselben Weise 

 wie f*', (o'ez=o'6', eA'J_e?i), oder auch dadurch ermittelt werden 

 kann, indem man berücksichtigt, dass, da 27, Z 1 schneidende Gerade 

 sind, A" der Schnittpunkt von Z'\ mit b"b'\ sein muss. 



Die Verbindungsgerade 27 der Punkte ft, l ist die Schnittlinie 

 der Polarebene S und der Ebene des imaginären Hauptschnittes der 

 Fläche. Die vertical projicirende Ebene von os schneidet die Geraden 

 27, 27 x in den Punkten ^, a l resp. und es geht daher {i'6\ durch die 

 horizontale Projection m' des Mittelpunktes der Selbstschattengrenze S. 



Durch s' und die reellen Brennpunkte /, f x der Projection E h 

 des imaginären Hauptschnittes b\ cc x des Hyperboloides legen wir 

 einen Kreis K und bestimmen zu diesen drei Punkten den vierten 

 harmonischen s' zugeordneten Punkt p. Wie uns bekannt, ist dies 

 der Brennpunkt jener Parabel, die dem Punkte s' bezüglich des ima- 

 ginären Kegelschnittes E h in bereits wiederholt besprochenen Weise 



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