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entspricht. Die Axen der horizontalen Projection der Selbstschatten- 

 grenze sind die Halbirungsgeraden der Winkel s'm'p und (180°— s'm'p), 

 während sich die halbe Excentricität m'F von 8' als die mittlere geom. 

 Proportionale zu den Strecken m's' und m'p darstellt. Die Brenn- 

 punkte F, F x von S' können daher mit Hilfe eines durch s' und p 

 gehenden Kreises K^ dessen Mittelpunkt auf der Halbirungsgeraden 

 des Winkels 180° — s'm'p liegt, construirt werden. 



Ist d der Schnittpunkt der von F auf \jl'1' gefällten Normale 

 mit s'm', und schneidet das von d auf FF X gefällte Perpendikel den 

 über m'F als Durchmesser beschriebenen Halbkreis in #, so ist m'g 

 gleich der reellen und Fg der imaginären Halbaxe von S'. Daher 

 m'g == m'cc z= m'a L und Fg zz m'ß zu m'ß v 



15. Mit Rücksicht auf alles Vorangehende haben wir bezüglich 

 der Construction der Axen der verticalen Projection S" der Selbst- 

 schattengrenze S nur weniges zu sagen nöthig. Durch s" und die 

 Brennpunkte <p, q) t der Hyperbel a"a'\ h"b'\ wurde der Kreis K 3 

 gelegt, und zu den drei Punkten der vierte harmonische s" conjugirte 

 Punkt q construirt. Die Halbirungsgerade des Winkels s"m"q liefert 

 uns die reelle und jene des Nebenwinkels die imaginäre Axe von & 

 der Lage nach. 



Die Brennpunkte #, & t von #" liegen auf einem durch die 

 Punkte s", q gehenden Kreise JT 4 , dessen Mittelpunkt sich auf der 

 imaginären Axe dieser Curve befindet. Die Axenlängen findet man, 

 wenn man über m"# einen Halbkreis 2T 5 beschreibt und mit der von 

 d (4>á normal auf E'\) auf 00 x gefällten Senkrechten in y schneidet. 

 ra"y ist der reellen und <Py der imaginären Halbaxe von #" gleich' 



16. Da in dem vorliegenden Falle der Leuchtpunkt derart 

 angenommen wurde, dass seine horizontale Ebene die Fläche in a 

 tangirt, so muss der Schlagschatten 8 n den das Hyperboloid auf 

 die horizontale Projectionsebene wirft, eine Parabel sein. Von der 

 Parabel ist die Axenrichtung bekannt. Die Bestimmung dieser Axe 

 selbst, des Scheitels und Brennpunktes erfolgt durch leichte Deduc- 

 tionen aus den vorangehenden Betrachtungen in folgender Weise. 

 Ist der horizontale Durchstosspunkt von so und wird durch diesen 

 Punkt die Parallele zu op bis zu ihrem Schnittpunkt P mit s'p ge- 

 zogen, so liefert uns der Halbirungspunkt W der Strecke s'P den 

 Brennpunkt der Parabel &. Denn da bei der Parabel eine Axe und 

 ein (reeller) Brennpunkt unendlich fern liegt, so spielt hier die Gerade 

 s'P dieselbe Rolle wie der Kreis K^ in Fig 2, und da beide Brenn- 



