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punkte, wie bewiesen wurde, mit s' und P vier harmonische Punkte 

 des Kreises bilden, dabei s' zu P conjugirt, so muss hier in der That 



s'W= WP sein. 

 Die Parabelaxe 8 ist durch W parallel zu s'o' zu ziehen. Einen 

 Punkt D der Parabel-Directrix DD L erhält man, wenn man von *P 

 I die Senkrechte auf ytl' fällt und mit s'o' zum Schnitt bringt. Hiermit 

 ist auch der Scheitel Sl der Parabel bestimmt. 



17. Der Mittelpunkt M 1 der Schlagschattencurve # 2 , die das 

 \ Hyperboloid auf der verticalen Projectionsebene erzeugt, ist der ver- 



ticale Durchstosspunkt der Geraden sp. Zieht man durch den ver- 

 i ticalen Durchstosspunkt 3 der Geraden so die Parallele zu o''^, so ist 

 der Schnittpunkt Q derselben mit s"q der Brennpunkt jener Parabel, 

 die dem Punkte s" bezüglich S 9 in bekannter Weise zugehört, o"s" 

 zur Directrix besitzt und die Axen von S 2 berührt. Die beiden von 

 M t an diese Parabel gehenden Tangenten sind daher die gesuchten 

 Axen. Es halbirt die reelle Axe von S 2 den Winkel s"M^ während 

 der Kreis K 7 diese Axe in den Brennpunkten njl^ schneidet. K 7 

 geht bekanntlich durch die Punkte s", Q und sein Mittelpunkt liegt 

 auf der imaginären Axe von S 2 . Die Directrix des Brennpunktes 

 II schneidet den über M x II als Durchmesser beschriebenen Halb- 

 kreis K s in r derart, dass M t r gleich ist der reellen und JIT der 

 imaginären Halbaxe von S 2 . Aus dem Vorangehenden ist zur Genüge 

 bekannt, dass der Schnittpunkt A der Geraden s"o" mit dem aus II 

 auf 2±" gefällten Perpendikel, ein Punkt der Directrix von U ist. 



18. In diesem Artikel gehen wir nochmals zu der Aufgabe zu- 

 rück, die Axen eines durch den Mittelpunkt und zwei imaginäre Tan- 

 genten sammt Berührungspunkten bestimmten Kegelschnittes zu con- 

 struiren, welche wir unter Andern schon im Artikel 13 gelöst haben, 

 und deren Lösung überdies auch direct aus Fig. 4 entnommen wer- 

 den kann. 



Ist (siehe Fig. 5a) s der Scheitel eines involutorischen, mit der 

 elliptischen (durch den Centralpunkt a und das Punktepaar #, q L 

 gegeben) Punktinvolution auf 2 perspektivisch liegenden Strahlen- 

 büschels, so können die imaginären Doppelstrahlen als imaginäre 

 Tangenten eines Kegelschnittes aufgefasst werden, welcher diese Tan- 

 genten in den Doppelpunkten der elliptischen Involution berühren 

 soll. Wenn ausserdem von dem Kegelschnitte noch der Mittelpunkt 

 o — der bekanntlich auf sa liegen muss — gegeben ist, so geht 

 unsere Aufgabe dahin, die Axen eines so bestimmten Kegelschnittes 

 zu construiren. Im Artikel 3 wurde gezeigt, dass diese Axen die 



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