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grenze E h berührt. Die Tangenten dieser Punkte gehen durch s'. 

 Wird daher durch die Doppelpunkte der Involution 2' und durch s' 

 ein Kreis gelegt, zu den drei Punkten der vierte harmonische s' zu- 

 geordnete Punkt p construirt, so erhalten wir den Parabelbrennpunkt 

 ebenfalls. Dass man den Kreis durch s f und die beiden Doppelpunkte 

 selbst dann leicht legen kann, wenn die letzteren imaginär sind, braucht 

 nicht betont zu werden. Indess ist in diesem Falle, wie Fig. 5a be- 

 weist, die Verzeichnung des Kreises zur Bestimmung von p nicht er- 

 forderlich. 



Übrigens führen zur Ermittelung des p noch andere Construc- 

 tionen. Denn da s'o und op mit den Axen von E h gleiche Winkel 

 einschliessen und 



o'f* = o's'. o'p 

 ist, so brauchen wir blos zu den Strecken oV und o'/ die dritte geo- 

 metrische Proportionale nach irgend einer hiefür bekannten Methode 

 zu construiren. 



Die einfachste Construction für p dürfte aus dem Umstände 

 entspringen, dass bekanntlich p der der Diagonale s'o' gegenüber- 

 liegende Diagonalpunkt jenes vollständigen Vierseits ist, das durch 

 die Axen von E h ferner 2' und die in a auf letzte Gerade errichtete 

 Senkrechte gebildet wird. 



20. Durch die Erzeugungsweise und die Eigenschaften der in 

 Fig. 4 betrachteten Parabel, werden wir auch zur Lösung der Auf- 

 gabe geführt, die Axen eines durch fünf Tagenten bestimmten Kegel- 

 schnittes direct zu construiren, ohne den Berührungspunkt auf einer 

 oder mehreren Tangenten suchen zu müssen. 



Sind (siehe Fig. 6) von einem Kegelschnitt C fünf Tangenten 

 T x T 2 T 3 !T 4 T s gegeben, so kann man leicht den Mittelpunkt des- 

 selben construiren. Denn es liegen bekanntlich die Mittelpunkte einer 

 durch vier Tangenten bestimmten Schaar von Kegelschnitten auf 

 einer Geraden, welche die Mitten der drei Diagonalen des Tangenten- 

 Vierseits verbindet. Halbiren wir daher die Diagonalen wv, xy des 

 Vierseits T x T 2 T 3 jT 5 , so erhalten wir eine durch den Mittelpunkt 

 o des Kegelschnites C gehende Gerade vy,. Wiederholen wir dieses 

 Verfahren bezüglich der Diagonalen vw, yz des Vierseits T x T 2 T 4 T 5 , 

 wodurch tg als Mittelpunktsgerade sich ergibt, so resultirt o als 

 Schnittpunkt der Geraden vp, ta. Denken wir uns nun den Brenn- 

 punkt p jener Parabel construirt, welche dem Schnittpunkte s der 

 Tangenten Ti, T 2 bezüglich des Kegelschnittes C iu der bei Fig. 4 

 erläuterten Weise zugehört, so werden: 



