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Über Coiistructionen ebener Curven vierter Ordnung 

 mit drei Doppelpunkten. 



Von Adolf Ameseder, in Wien, vorgelegt von prof. Dr, Fr. Studnička 

 am 9. Jänner 1880. 



Art. 1. „Von einer razionalen Curve vierter Ordnung 

 sind die drei Doppelpunkte, vier Curvenpunkte und 

 die Tangente in einem gegeben, dieselbe ist zu con- 

 struiren." 



Es möge z/ 3 der Scheitel des erzeugenden Strahlenbüschels, ^ z/ 2 

 die Axe der erzeugenden Tangenten-Involution Jsein; es sei ferner 

 t die gegebene Curventangente und p ihr Berührungspunkt. 



Man ordne dem Schnittpunkte x p des Strahles A zp mit z/ t ^/ 2 

 einen Punkt X p als entsprechenden der von der Tangenten-Involution 

 auf A Y ^ 2 gebildeten Reihe X zu. Um den dieser Annahme ent- 

 sprechenden Trägerkegelschnitt T zu bestimmen, nehme man an, dass 

 c x einer der auf t gelegenen Curvenpunkte ist. Dem durch c x ge- 

 henden Strahle z/ 3 c x von z/ 3 resp. seinem Schnittpunkte x v mit z/j z/ 2 

 entspricht in der Reihe X ein bestimmter Punkt X t derart, dass 

 Cj X t eine Tangente des Trägers T ist. [I. A. Art. 1] *) Lassen wir 

 nun den Punkt c x sich auf der Tangente t gegen p bewegen, so rückt 

 in Folge dieser Bewegung auch X x dem Punkte X p näher, er durch- 

 läuft die mit o?, also auch mit c projektivische Reihe X. 



Die Gerade X L c Y umhüllt bei dieser Bewegung einen Kegel- 



*) Siehe die Abhandlung: „Ueber Curven vierter Ordnung mit drei Doppel- 

 punkten.« Litzb. d. k. Akad. d. Wissensch. Jännerheft 1879. 



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