4 



schnitt K. Um irgend eine Tangente dieses Kegelschnittes zu con- 

 struiren, ziehe man einen Strahl X n von z/ 3 , welcher /1 Y z/ 2 in einem 

 Punkte % n und t in dem Punkte c n trifft. Der x n entsprechende Punkt 

 X n der Reihe X mit c n verbunden giebt eine Tangente von K; die 

 zwei auf X n liegenden Curvenpunkte geben mit X n verbunden zwei 

 conjugirte Tangenten von T. 



In dem Punkte p sind zwei unendlich nahe Curvenpunkte ver- 

 einigt, welchen als Punkten der Reihe c in der Reihe X zwei un- 

 endlich nahe Punkte X p und X p < entsprechen, diese mit den ersteren 

 verbunden liefern zwei benachbarte Tangenten des Kegelschnittes K. 

 Die eine Tangente X p . p' durchschneidet die andere X p p in dem Be- 

 rührungspunkte b dieser Tangente mit K, welcher da K durch die 

 Tangenten t z/ L z/ 2 z/ x z/ 3 z/ 2 z/ 3 , X p p vollkommen bestimmt ist, 

 nach dem Satze von Pascal lineal construirt werden kann. Die zwei 



benachbarten Tangenten X p p, X p < p' sind aber als die Verbindungs- 

 linien der Curvenpunkte p' p' mit jenen Punkten X Pj X p > der Reihe X, 

 welche den durch p, p' gehenden Strahlen von z/ 3 entsprechen auch 

 Tangenten des Trägerkegelschnittes T und dieser berührt demnach 

 X p p auch in dem Punkte b. 



Der Trägerkegelschnitt ist durch die Tangente X p p mit ihrem 

 Berührungspunkt b und die den drei Cuřvenpunkten p 1? p 2 ,jP3 en ^" 

 sprechenden Tangenten (siehe: I. A. Art. 1 u. 4) X Pl p x , X P2 p 2 , X p? p 3 

 eindeutig bestimmt und die Aufgabe auf die bereits erklärte zurück- 

 geführt. 



Der Kegelschnitt K ist der Tangente t gewissermassen „beige- 

 ordnet" und ist durch diese bestimmt, sobald die Projektivität der 

 Reihen x und X festgestellt ist ; er kann zu einer neuen Lösung des 

 folgenden Problems dienen : 



„Eine Curventangente mitihrem Berührungspunkt 

 ist gegeben, die auf ihr liegenden zwei Curvenpunkte 

 sind zu construiren. " *) 



Diese Curvenpunkte sind die Schnittpunkte der K und T ge- 

 meinschaftlichen Tangenten mit t ; denn ist T L eine dieser Tangenten 

 und c, ihr Schnittpunkt mit t, so folgt aus dem Gesagten, dass die 

 Schnittpunkte der Geraden z/ 3 c x und T x mit z/j z/ 2 einander ent- 

 sprechende Punkte der Reihen x und X sind. Die aus X t an T ge- 

 . 



*) Eine andere Lösung dieser Aufgabe folgt aus (I. A. Art. 1 u. 6). 



