egte Tangente ist aber jene Tangente 2\, daher ihr Schnittpunkt 

 nit ^ 3 x t ein Curvenpunkt. 



Auch die bereits gelöste Aufgabe: „Die Schnittpunkte einer 

 Geraden mit der behandelten Curve zu bestimmen," kann nun in 

 anderer Weise erledigt werden. Man construirt den der Geraden G 

 beigeordneten Kegelschnitt K, er ist das Erzeugniss der von der Tan- 

 genten-Involution J auf z/ x z/ 2 und dem Strahlenbüschel z/ 3 auf G 

 gebildeten Punktreihen X und c. Die vier gemeinschaftlichen Tan- 

 genten dieses Kegelschnittes mit T schneiden G in den gesuchten 

 Curvenpunkten. Daraus folgt: 



„Die allen Geraden der Ebene beigeordneten 

 :K egelschnitte bilden ein System, welches die drei Sei- 

 ten des Doppelpunktsdreieckes zu festen Tange n- 

 iten hat.*) 



Der diesem reciproké Satz kann besonders mit Vortheil ange- 

 wendet werden, wenn es sich handelte, die Tangenten aus einem Punkt 

 G an die negative Fusspunktencurve c eines Kegelschnittes jTzu legen. 

 Es sind nämlich allen Punkten der Ebene einer solchen Curve Kreise 

 K beigeordnet, welche die Verbindungslinien der Punkte mit dem 

 Pole zu Durchmessern haben. Ein solcher Kreis K schneidet Tin vier 

 Punkten, deren Verbindungslinien mit G die gesuchten Tangenten 

 sind. (Diese Construction gilt auch, wenn T der wten Ordnung ist.) 



Art. 2. „Die drei Doppelpunkte, eine Doppeltan- 

 gente D mit ihren Berührungspunkten p L ,p 2 und ein 

 Curvenpunkt p sind gegeben, (7 6 4 ist zu construiren." 



Man zeichnet in der angegebenen Weise fünf Tangenten des der 

 Doppeltangente „beigeordneten" Kegelschnittes K. Die Berührungs- 

 punkte &,_, b 2 desselben mit den Tangenten X Pl p u X P2 p 2 können 

 lineal construirt werden. Der Trägerkegelschnitt T berührt die Tan- 

 genten in denselben Punkten und hat die Gerade X p *p 4 zur Tan- 

 gente, er ist eindeutig bestimmt. 



Wir sehen, dass auch der einer Doppeltangente „beigeordnete" 

 Kegelschnitt den Trägerkegelschnitt doppelt berührt. 



„Die drei Doppelpunkte, eine Infi exions tangente 



; ) Auch mittelst dieses Satzes kann man beweisen, dass die behandelte Curve 

 der sechsten Klasse ist, dass sie sechs Inflexionstangenten, vier Doppel- 

 tangenten hat, etc. 



