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mit ihrem Berührungspunkt i und zwei Punkte p v p* 

 gegeben, C 6 4 ist zu construiren."*) 



Man ordne dem Strahle xi von d z einen Punkt Xi der Reihe 

 X als entsprechend zu und nehme wieder den auf der Inflexionstan- 

 gente liegenden Curvenpunkt c L als bekannt an; dem durch ihn ge- 

 henden Strahl x Cl des Büschels z/ 3 entspricht der Punkt X Cl der 

 Reihe X. Die InÜexionstangente i hat mit C 6 4 in i drei unendlich 

 nahe Punkte gemein, coincidirt nun der Punkt c t während seiner 

 Bewegung auf i mit diesen Punkten; so fällt auch die den der In- 

 Üexionstangente beigeordneten Kegelschnitt K { erzeugende Gerade 

 c t X Cl der Reihe nach mit den, den genannten drei Punkten v entspre- 

 chenden drei unendlich nahen Strahlen der Tangenten-Involution J 

 zusammen. 



Der durch die festgestellte Projektivität der Reihen x und X 

 bedingte Trägerkegelschnitt T hat daher mit K { drei unendlich nahe 

 Tangenten gemein, beide Kegelschnitte osculiren sich. Der Kegel- 

 schnitt Ki ist bestimmt, sein Berührungspunkt b mit Xa kann con- 

 struirt werden und wir sind daher auch in der Lage den Träger T 

 zu zeichnen, welcher JT £ in b osculirt und X Pl p^ X P2 p 2 zu Tangenten 

 hat. Der vierte auf der Inflexionstangente gelegene Curvenpunkt 

 ist ihr Schnittpunkt mit der vierten K { und T gemeinschaftlichen 

 Tangente. 



Art. 3. „Die drei Doppelpunkte, p<Zß Punkte und 

 t zz 5 — p Tangenten gegeben, <7 6 4 ist zu construiren." 



1. pz=4, t = l. 



Der Curventangente t x ist ein bestimmter Kegelschnitt K t bei- 

 geordnet, sobald die Projektivität der Reihen X festgestellt ist. (Dies 

 wird im Folgenden immer als angenommen vorausgesetzt.) Der Träger- 

 kegelschnitt T hat die Bedingung zu erfüllen, die vier Geraden p l X Pl \ 



P-i Xp2 j Pz Xpa j Pí Xpi un d den Kegelschnitt K t zu berühren. Die 

 Aufgabe hat sechs Lösungen, da es sechs Kegelschnitte Tgiebt,**) 

 welche der gestellten Anforderung genügen. 



*) In dieser sowie in allen andern Aufgaben kann statt je eines Curvenpunktes 

 eine Doppelpunktstangente gegeben sein. Die Lösung bleibt dieselbe. (I. A. 

 Art. 5.) 

 **) Siehe die scliöne Abhandlung des Herrn Prof. Dr. Emil Weyr: „Ueber die 

 Singularitäten der zweiten Ordnung bei razionalen ebenen Curven." Sitzb. d. k. 

 böhm. Gesellsch. d. Wissensch. Vom 8. März 1872. 



