Denn ist m ein bestimmter Punkt des Kegelschnittes K x , so 

 geht durch diesen ein Kegelschnitt, welcher die obigen vier Geraden 

 zu Tangenten hat. Er trifft K x in drei von m verschiedenen Punkten 

 «*', welche wir als die m entsprechenden bezeichnen wollen. Es ist 

 leicht einzusehen, dass in derselben Weise jedem Punkte m' drei 

 Punkte m entsprechen; die beiden Punktsysteme, welche im vorlie- 

 genden Falle eine biquadratische Involution bilden, haben 3 + 3 — 6 

 gemeinschaftliche Punkte, welchen offenbar die sechs K x berührenden 

 Kegelschnitte T entsprechen. 



2. p = 3, t — 2. 



Hier haben wir die Anzahl jener Kegelschnitte T zu bestimmen, 

 welche p L X Pl , p 2 X P2 , p 3 X Pz zu Tangenten haben und sowohl K x als 

 auch K 2 berühren. 



Sie ist 6 2 ist 36, denn durch einen bestimmten Punkt m von K 2 

 gehen sechs Kegelschnitte, welche die genannten drei Geraden und 

 K± berühren. Sie schneiden K 2 in 3*6 von m verschiedenen Punkten 

 m', welche wir wieder als die m entsprechenden betrachten. Ebenso 

 entsprechen jedem Punkte m' 18 Punkte w, die Anzahl der den con- 

 localen Systemen m und m' gemeinschaftlichen Punkte ist 18 + 18 

 = 36 = 6 2 . 



3. p zz p, t=z6 — p. 



Durch successives Vorgehen auf dem bezeichneten Wege gelangt 

 man schliesslich zu dem Resultate, dass die Anzahl von Kegelschnitten, 

 welche p Gerade und jeden von t Kegelschnitten berühren 6 ť ist. 

 Dies ist auch die Zahl der Lösungen der gestellten Aufgabe. 



„Die behandelte Curve ist zu cons.truiren, wenn 

 die drei Doppelpunkte, eine Tangente ř, eine Infle- 

 xionstangente i und eine Doppeltangente D gegeben 

 sind." 



Wir haben jene Kegelschnitte T zu bestimmen, welche den 

 Kegelschnitt K L einfach berühren, den Kegelschnitt K t osculiren und 

 schliesslich K D doppelt berühren. Es sei m ein bestimmter Punkt des 

 Kegelschnittes K Y und m f ein Punkt des Kegelschnittes K { . Es giebt 

 nun bekanntlich vier Kegelschnitte, welche durch m gehen, K £ in m' 

 berühren und K D doppelt berühren. Diese vier Kegelschnitte schnei- 

 den Ki in acht von m' verschiedenen Punkten n. Jedem m r entspre- 

 chen demnach acht n. 



Durch m, n und einen dritten variablen Punkt n' von K t gehen 

 vier Kegelschnitte, welche K D doppelt berühren; sie treffen K { in 



