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acht von n und ri verschiedenen Punkten ri\ Jedem Punkte ri ent- 

 sprechea also 8 Punkte n ff und umgekehrt, daher giebt es 8 + 8 = 16 

 Kegelschnitte, welche durch m und n gehen K D doppelt und K { ein- 

 fach berühren. Es entsprechen also jedem Punkte n von ÜT* 16 Be- 

 rührungspunkte ri f = ri = tri, in welchen die 16 genannten Kegel- 

 schnitte den Kegelschnitt K t berühren. Die Verwandtschaft zwischen 

 m' und n ist demnach 16 — 8 — deutig, so dass es also 16 + 8 = 24 

 Kegelschnitte giebt, welche durch m gehen, K D doppelt berühren und 

 Ki osculiren. Diese Kegelschnitte schneiden K x in 3 . 24 von m ver- 

 schiedenen Punkten m 1} jedem Punkte m entsprechen 3 . 24 Punkte m x 

 und wie leicht einzusehen auch umgekehrt jedem m 1 3 . 24 Punkte m. 

 Es giebt 2 . 3 . 24 = 6 . 6 . 4 Kegelschnitte T, welche einen bestimm- 

 ten Kegelschnitt K x einfach berühren, einen anderen K t osculiren 

 und einen dritten K D doppelt berühren. Ebensoviele Lösungen hat 

 die Aufgabe. 



Art. 4. Die durchgeführten Aufgaben dürften hinreichen, um 

 den Leser in den Stand zu setzen, alle diesbezüglichen Probleme, 

 welche in der folgenden Tabelle zusammengestellt sind, zu lösen. 



Gegeben 





Gegeben 



r© bß 



Gegeben 





Gegeben 



u d 



rö fcß 



und 



eö :© 



J 1} J 2 ,<d 3 

 und 



rd Ol 



und 



d 



rd g 



und 



d 



3 3 



CS :o 



5p 





5e 



6 5 



jp + 2i + Z> 



6»-4 



3i + Z) 



6 3. 4 



dp + t p 





2^ + i 



6 



3p + i 



6 



i + 2ö 



6'4 2 



P + Mp 





í P + 3í 



6 3 



P + tp + i 



6 



2« + 2> Pl 



6*'2 



P + D Pl,P2 





A>,,i* + * 



6 



p + 2i 



6» 



3Í-f'< 



6 4 



2p + iL 





i 4-^ 



6 3 



P + 2t -f í 



6 3 



í + 2i 



6 3 



t P + iv 





3 P + i) 



4 



2/? + í + t 



6tf 



í-f^-fZ) 



64 



4p + t 



6 



P + 2Z) 



4« 



i> + * P +D 



4 



< + *? + * 



6* 



3p-f-2i 



6* 



2p + ^ 



2 



«p + A* 



2 



D + D Px 



42 



2p + 3* 



6 3 



P+* + A>i 



2-6 



í p + í + D 



64 



D Pl +i 



2*6 



P + it 



6* 



2_p + t + D 



6'4 



Ü + D 



4 



— 



— 



In dieser Tabelle haben die Buchstaben p, t, í p etc. die folgende 

 Bedeutung : 



