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Eine solche Determinante rc-ten Grades hat also die normale Form 



4 n 



1 , 



1 , 



1 , 



... , 1 , 



1 



-1, 



1 , 



1 , 



.. , 1 , 



1 



1 , 



-1, 



1 , 



.. , 1 , 



1 



1 , 



1 , 



-1, 



.. , 1 , 



1 



1 



1 



-1, 1 



■ 



(2) 



und liefert, wenn sie nach Formel (1) transformirt wird, zunächst 

 die Determinante (n — l)ten Grades 



2 , 2 , ... , 2 , 2 



4 n — 



-2, O , 



o ; -2, 



o , o 

 o , o 



o 



O , O , ... , -2, 



oder wenn wir nach den Elementen der letzten Zeile zerlegen, wobei 

 die entsprechende Subdeterminante zum (n — 2)ten Grade herabsinkt 

 und durch das Produkt der Diagonalelemente ausgedrückt erscheint, 

 somit 



-2, 0, ... , 



0,-2, ... , 



J n - (—1)— * . 2 



, 



= 2» 



(3) 



Wir sehen hieraus, dass eine solche Determinante w-teu 

 Grades den Werth der (n— l)ten Potenz von 2 habe. 



Aehnlich verhält sich die Sache, wenn in der Determinante (2) 

 jede Zeile, die erste ausgenommen, je h verschieden liegende Ele- 

 mente aufweist, welche den Werth ( — 1) besitzen; auch da erhält 

 man je nach der Verth eilung der negativen Elemente durch ent- 

 sprechende Auswerthung nach Formel (1) entweder eine Potenz 

 von 2 oder Null, wie wir, da uns die allgemeine Entwickelung 

 zu weit führen würde, nur an folgenden zwei Beispielen zeigen wollen. 

 Es ist nämlich 



1111 

 1—11—1 

 -11—11 

 1—1-11 



-2, , -2 



2,0,2 



-2, -2, 



= 0, 



