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wohingegen bei anderer Vertheilung der negativen Elemente erhal- 

 ten wird 



1, 1 , 1 1 



h 



— 1, 



— 1 



1 



1, 



-1, 



1 , 



— 1 



1, 



1 , 



-1, 



— 1 



—2, —2, O 

 —2, O , -2 

 O , -2, -2 



2«. (4) 



Diese an und für sich nicht besonders interessante Erscheinung 

 gewinnt an theoretischer wie praktischer Bedeutung, wenn wir das 

 Produkt der Determinante (1) und (2) bilden; wir erhalten unter 

 Verwendung der Formel (3) sofort allgemein 



Za k , 2Jb k , . • . , Elk 



Ea k — 2a x , 2b k — 2b l , ..., 2l k — 2l x 



Ö 



1 



2 n ~ ] 



2a k — 2a« , Zlh — Zh 



ZL — 21 



jjk* (5) 



2a k — 2a„_i, -£&* — 2&»_i, . .., 2l k — 2l n -i 



woraus zu ersehen ist, dass der Werth der so eigenthümlich trans- 

 formirten Determinante <?, der hier durch ^ dargestellt erscheint, 

 durch die Formel 



4 X = 2 M - 1 Ó (6) 



gegeben ist. Zugleich bietet diese Formel eine Erweiterung der 

 bekannten Determinanteneigenschaft, wornach ihr Werth nicht geän- 

 dert wird, wenn zu sämmtlichen Elementen irgend einer Reihe gleiche 

 Multipla der homologen Elemente einer Parallelreihe addirt werden. 

 Ebenso erhalten wir in dem speciellen Falle, wo Formel (4) 

 zur Anwendung gelangt, 



% 



d 2 

 d 3 

 d A 



^4 v 4 ^4 



a i + a 2 + a 2 + «41 • 



a x — a Y — a 3 -j- a 4 , . 



«i — a 2 -\-a z — a 4 , . 



«r + °i — a i ~~ a 4i • 



1, 1 , 

 1, -*, 



1. 1 ! 



Í 



1, 



— 1, -1 



, d 1 +d 2 + d z -f d 4 



, d t — d 2 — d 3 -f- d 4 



, d x — d 2 -f d 3 — d 4 



, d l + d * — d 3— d 4 



(?) 



Diese letzte Formel bildet nun das Bindeglied zwischen den 

 beiden bekannten Formeln, nach welchen der Flächeninhalt eines 

 Dreieckes F, dessen Seiten a, b, c sind, sich einerseits durch den 

 althergebrachten Wurzelausdruck 



¥■=. V7j> — a) (s — b) {s — ■ Č), (8) 



