54 



wo zur Abkürzung 



2s == a -f- b -j- c 



gesetzt wurde, anderseits durch die moderne Determinantenform 



16F*zz 



0, GL 



c. o, a 







5, a 



O) 



i 



ausdrücken lässt. Man erhält nämlich durch Multiplikation mit einer 

 Determinante gleichen Grades, deren Werth — 16 ist, zunächst 



16 2 F* = 



c, b 

 o, a 



65. 



i 5 



~1, 

 -1, 

 — 1, 



1 



■1 



1, 



1, 1 



a-\-b-\-c , a-\-b-\-c , 

 a _|_ 5 _ c — (gj -j- 6 — c), 

 a — 6 — |— c , — (a — b -\- c), 



- (a -j- 6 — c) , a-)-6 — c 

 a — 6 — (- c , — (a — b-\-c) 

 a-\-b-\-c, -a-\-b-{~c , — ( — a + 6-j-c), — ( — a-\-b-\-c) 



oder wenn wir hier die gemeinschaftlichen Faktoren der einzelnen 

 Zeilen herausheben und der Formel (8) gemäss kürzer darstellen, 

 nach erfolgter Kürzung mit 16 



1, 1 , 1 , 1 

 1, -1, -1, 1 

 1, -1, 1 , -1 

 1, 1 ,-1,-1 



woraus sich nach Benützung der Formel (4) sofort die Formel (8) 

 ergibt. Zugleich sehen wir aus dieser Ableitungsart, welche vor dem 

 M ö b i u s'schen Raisonnement (1. c. pag. 148) den Vorzug der Direkt- 

 heit in Anspruch zu nehmen geeignet ist, wie erst die Intervention 

 des Multiplikationstheorems der Determinanten den direkten Über- 

 gang von Formel (9) zur Formel (8) gestattet, was meines Wissens 

 noch nirgends hervorgehoben wurde. 



16 F 2 = s (s — a) (s — b) (s — c) 





*) Sieh Günther „Lehrbuch der Determinantentheorie« IL Aufl. pag. 147. 



