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8. 



Prof. Ed. Weyr theilte folgende Verification der Multi- 

 plicationsf ormcl für Determinanten mit. (Sitzung vom 5. März i88o.) 



Sind 



A zr Z + a u a 22 . . . a MM) B = 27 ± 6 U 6 22 ... 6 M » 

 zwei Determinanten raten Grades und bildet man die Determinante 

 desselben Grades 



C=zZ±c n c 22 ... c„ n , 

 deren Glieder durch die Formel gegeben sind 



c ik z= an b kx -f» a i2 b k2 -f- . . . -f- a in &*„ , 

 so handelt es sich um die Verification der Gleichung 



Cz=.AB. 

 Wir wollen annehmen, dass der erste Index die Zeile, der 

 zweite die Colonne andeutet, in der sich das angeschriebene Element 

 befindet; ferner mit B ik die zum Element b ik gehörige Subdetermi- 

 nante von B bezeichnen. 



Multipliciren wir die Colonnen von C resp. mit JB U , B 2U . . . B nl 

 und addiren dann zur ersten alle übrigen, und berücksichtigen, dass 

 der Ausdruck 



bir B tl -\- b 2r B 2i -f- . . . -f- b nr B nl 

 den Werth o hat, wenn r von 1 verschieden, und den Werth B besitzt, 

 wenn ml ist, so ergibt sich 



a ll i C 12 > • • • c iw 



CB U == B 



v 2l í 



• C 2t 



(1) 



Wenn man jetzt die erste Colonne mit b 2l multiplicirt und von 

 der zweiten abzieht, mit b 3l multiplicirt und von der dritten abzieht 

 u. s. f., so erkennt man, dass man in (1) setzen darf 



Cik 2= a i2 b k2 4" «Í3 b k3 -f- . . . -f" ®m bkri' 



Wir machen weiter 



2±b íi b 33 ...b nn = B™; *»=É£, 



und bemerken gleich, dass also 



Nun multipliciren wir die zweite, dritte etc. nie Colonne in (1) 

 resp. mit B™, Bf 2 \ . . . B™ und addiren zur zweiten die folgenden ; es 

 ergibt sich 



