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der Stralen mx und nx den Punkt £, der als Schnitt, der den letz- 

 teren homologen Stralen der Büschel, sich ergibt. Die Beziehung 

 zwischen den Punkten x und £ ist, wie man ohne weiters sieht, eine 

 allgemeine Steinersche Verwandtschaft, deren weitere Eigenthümlich- 

 keiten hier nicht erörtert werden sollen. Erwähnt sei nur, dass die 

 Möbius'sche Kreisverwandtschaft ein spezieller Fall von dieser Steineť- 

 schen Verwandtschaft ist. 



Ich will für die folgenden Betrachtungen eine andere Speziali- 

 tät wählen. Statt der zwei einander projekti vischen Büschel im 

 Punkte m nehme ich blos einen Büschel, so dass also der dem 

 Punkte x entsprechende Punkt | auf mx liegt. Die Punkte #, | 

 bilden auf jeder durch m gehenden Geraden zwei projektivische 

 Punktreihen; die Schnitte der beiden projekti vischen Büschel (n). 



Einer geraden Punktreihe G werden die Punkte eines Kegel- 

 schnittes K entsprechen, welcher stets durch m und n geht und 

 in n den Stral berührt, welcher dem Strale nm in (n) entspricht. 

 Der Kegelschnitt K geht auch durch die Schnittpunkte der Geraden 

 G mit den Doppelstralen der Büschel {n) und ist durch die letzten 

 zwei Punkte vollkommen bestimmt. Sind die Doppelstralen der 

 Büschel reell, so ist der obige Satz leicht zu erweisen, schwieriger 

 gestaltet sich der Beweis für den für uns wichtigeren Fall, dass die 

 Doppelstralen der Büschel immaginär sind. 



Ich bestimme dann die Doppelstralen der ineinander liegenden 

 Büschel durch eine quadratsche Involution J, welche dieselben Dop- 

 pelstralen hat, und zeige sodann, dass der Kegelschnitt K auf G 

 eine Involution conjugirter Pole besitzt, welche zu der oben erwähn- 

 ten Involution J perspectivisch liegt. 



Man überzeugt sich leicht, dass die Involution J auf folgende 

 Art erhalten wird. Ist A$8 ein Stral des Büschels (n) und 51, B 

 die beiden ihm entsprechenden Stralen und man sucht zu A den ihm 

 in Bezug auf 21, B harmonisch zugeordneten Stral Ä ; so bilden die 

 Stralen A, Ä die Involution J. 



Es ergibt sich das Vorangehende auch aus dem folgenden 

 Beweis für zwei ineinander liegende projektivische Punktreihen. 



Sei K der Kegelschnitt, welcher der Punktreihe G entspricht, 

 so wird es sich darum handeln, die Polinvolution zu bestimmen, 

 die K auf G inducirt. Denken wir uns den Kegelschnitt K durch 

 zwei projektivische Büschel (m) und (ri) erzeugt und fassen wir die 

 zwei Stralen auf, welche durch einen Punkt a der Geraden G gehen 



