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m auf einer Geraden liegen. In den Büscheln (ri) wird dem Stral na 

 der Stral na entsprechen. Sucht man nun die die Doppelstralen von (n) 

 bestimmende Involution J, so hat man nur zu AŠ8 noch den Stral B zu 

 finden. Trifft na den Kegelschnitt K in ß und zieht man mß\ so 

 entspricht dem Punkte ß der Punkt 6, daher dem Strale 23 oder 

 na der Stral B; ist a! der vierte harmonische Punkt zu adb dem 

 ersteren bezüglich der letzteren zugeordnet, so ist na' oder A! der 

 zu A conjungirte Stral der Involution J. Da aber aa! conjungirte 

 Punkte der Polinvolution sind, welche K auf G inducirt, so ist die 

 Behauptung gerechtfertigt, dass letztere zu der Involution J perspe- 

 ktivisch liegt. 



Hieraus folgt der merkwürdige Satz: 



In der speziellen Steiner'schen Verwandtschaft ent- 

 sprechen den Geraden G der Ebene Kegelschnitt üT, 

 welche durch die Hauptpunkte m und n gehen, in n 

 eine bestimmte Gerade berühren und auf G Involuti- 

 onen induciren, die aus n durch eine einzige Stralen- 

 involution projicirt werden. Die letztere hat mit den 

 projektivischen Büscheln (n) die Doppelstralen gemein- 

 schaftlich. 



Eine derartige Steiner'sche Verwandtschaft ist bestimmt, sobald 

 ausser den Punkten m und n eine Gerade G und der ihr entspre- 

 chende Kegelschnitt K gegeben ist; denn die zwei in n befindlichen 

 projektivischen Stralenbüschel sind bestimmt. Dem Stral nm ent- 

 spricht die Tangente des Kegelschnittes K in n und die Doppelstralen 

 derselben sind durch die Involution bestimmt, welche die Polinvolu- 

 tion (von K auf G) projicirt. Da man auf jeder durch m gehenden 

 Geraden also die hinreichende Anzahl einander entsprechender Punkte 

 der projektivischen Punktreihen hat, so kann man entsprechende 

 Punkte ohne Zuhilfenahme des Büschels (n) construiren. Es ist 

 dies für den Fall von Wichtigkeit, dass der Punkt n dem Punkte 

 m unendlich nahe rückt. 



"Wir kehren nun zu dem im Eingange erwähnten mechanischen 

 Problem zurück. Die Verschiebung der Ebene stellen wir uns derart 

 hervorgebracht, dass eine Curve C auf einer festen Curve r abge- 

 rollt wird. 



Sei m der Contactpunkt beider für den betrachteten Augen- 

 blick und n der Contactpunkt für den nächsten Moment. Dann wird 

 die Normale der Bahn eines beliebigen Punktes a der Ebene, die 

 wir mit der Curve C uns fest verbunden denken, <ma sein, und die 



