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mit dem Ortskreis r, denjenigen Punkt zu suchen, welcher ihn von 

 mm' harmonisch trennt). 



Die Steinersche Verwandtschaft ist durch den Kreis r, welcher der 

 unendlich fernen Geraden Y entspricht, festgelegt und wir können 

 den Punkt n mit dem Punkte m zusammenfallen lassen. Da die auf 

 jedem durch m gehenden Stral von aa gebildeten Punktreihen projek- 

 tivisch sind und ihre Doppelpunkte in m liegen (dem Scheitel des 

 Stralenbüschel ri) den Punkten y die im Unendlichen liegen die Punkte rj 

 des Kreises T entsprechen, so werden die Punkte % die ihre entsprechen- 

 den im unendlichen haben auf einem Kreise J liegen der zu V con- 

 gruent ist, den letzteren in m berührt. Es muss nämlich rni — — rntj 

 für denselben Stral sein. Die Punkte i beschreiben Trajectorien, deren 

 Krümungsmittelpunkte im Unendlichen liegen, daher: 



Die Punkte, welche Inflexionspunkte ihrer Traje- 

 ctorien beschreiben, liegen auf einem Kreise J der 

 durch das Momentancentrum geht. 



Vertauscht in der Formel 1) die beiden Punktreihen, so erlaubt 



die Gleichung 2 



am — aa . ai 2) 



die Construction des Krümmungsmittelpunktes a, sobald der Punkt 



a gegeben ist auf ganz analoge Art, wie a aus a. 



Aus der allgemeineren Verwandtschaft folgt für unseren Fall: 



Die Krümmungsmittelpunkte der Trajectorien der 

 Punkte einer Geraden G bei einer unendlich kleinen 

 Verschiebung derselben in der Ebene liegen auf einem 

 Kegelschnitt 2T, der durch das Momentancentrum m geht. 

 Alle Kegelschnitte K osculiren einander in m, und in- 

 duciren auf den ihnen zugehörigen Geraden G Polin- 

 volutionen, die aus m durch Rechtwinkelatralen proji- 

 cirt werden. 



Der Kreis T inducirt auf der unendlich fernen Geraden die cirku- 

 lare Involution, alle übrigen liegen mit ihr bezüglich m perspektivisch. 



Diejenigen Punkte von 6r, welche auf K liegen beschreiben 

 Bahnen deren Krümmungsradien Null sind, dieselben werden durch 

 die Doppelstralen der Involution in m projicirt. Nennen wir iso- 

 trope Geraden diejenigen, welche einen Punkt m mit den Kreis- 

 punkten der Ebene verbinden, so haben wir den Satz: 



Bei einer Verschiebung der Ebene in sich liegen 

 die Punkte, deren Trajectorien den Krümmungsradius 

 Null haben auf den isotropen Geraden, welche durch 



