113 



indem man sich h n auf die Axe Mh n) a n auf die Axe Man als Länge 

 aufgetragen denkt, und unter (a n h n ) die Winkel zwischen den eben 

 genannten Axen versteht. Im weiteren Verlaufe werden wir häufig 

 mit geometrischen Producten zu thun haben. Man versteht 

 darunter (nach Eésal, Cinématique) das Product zweier Längen 

 z. B. a u. b in den Cosinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels 

 (ab) und bezeichnet es mit ab. Dann könnte man die Gleichung (3) 

 einfacher schreiben: 

 (3a) a n h n = 1 



Die 6 Grössen h m a n sind auf dem Gebiete der gesammten (auf 

 Mechanik und Physik) angewandten Geometrie von der grössten Wich- 

 tigkeit. Die Grössen h n heissen nach Lamé (1. c.) Differential- 

 parameter oder kürzer Parameter der ersten Ordnung von 

 den entsprechenden Functionen q n ; ihre reciproken Werthe bezeichnen 

 die Geschwindigkeit, mit welcher im Punkte M der Übergang von der 

 Fläche q n zu der zunächst liegenden q n -\- dq n stattfindet. Die Grössen 

 a n , welche in orthogonalen Systemen ihre besondere Bedeutung ver- 

 lieren, nennt Somov (1. c.) inverse Parameter der ersten 

 Ordnung von q n > 



Wir bezeichnen die Geschwindigkeit, mit welcher sich der Werth 



von q n mit der Zeit ändert, also -~- mit q' n und wollen ausser den 



drei Grössen q' n drei complementäre Grössen p n einführen, deren 

 Zusammenhang mit jenen Grössen aus den nachfolgenden Gleichungen 

 ersichtlich ist: 



(4) | p n =.a n a 1 q\ + 



\ q'n = K \ p x -f- 



«n a 2 q' 2 -f «n « 3 2's 



K \ P 2 + ^n h Pi 



Dann sind in Bezug auf das Axensystem Ma n 

 die Geschwindigkeitscomponenten : a n q' n 



die Geschwindigkeitsprojectionen: — p n 

 und in Bezug auf das Axensystem Mh n 



die Geschwindigkeitscomponenten: h n p n 



die Geschwindigkeitsprojectionen :-j- q' n 



(S. Somov, Kinematik Cap. VIII) 



3. Übergeht man zur Bestimmung der Beschleunigungen, so 

 wird man es zweckmässig finden, die Componenten und die Projecti- 

 onen in Bezug auf das Axensystem Ma n durch resp. 



8 



