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(8) [nrs) =za s D r hn = a s a L [nr 1] -f- a s a 2 [nr 2] -f- a s a z [nr 3] 



Da man in allen diesen Ausdrücken n und r vertauschen kann, 

 so hat man im ganzen, wie schon erwähnt wurde vier Gruppen von 

 je achtzehn Grössen. Die Ausdrücke (nrs] und [nrs) stehen in ein- 

 fachen Beziehungen zu den Krümmungsradien der verschiedenen 

 Curven, welche man durch den Punkt M auf den Coordinatenflächen 

 tangentiel zu den Coordinatenlinien construiren kann, worauf jedoch 

 nicht weiter eingegangen werden soll (s. Somov, 1. c. Cap. X.) 



Die Gleichungen (8) und (9) kommen bei Somov nicht vor, 

 lassen sich jedoch leicht auf demselben Wege ableiten, wie (6) 

 und (5). 



Im XL Cap. seiner Kinematik leitet Somov eine Anzahl von 

 Ausdrücken theils für pi.„, theils für q ± . n ab. Durch Herbeiziehung 

 der Symbole (5) — (9) kann man eine Reihe von neuen Formeln 

 aufstellen, welche sich durch besondere Symmetrie und Übersichtlich- 

 keit auszeichnen. Ich will diese, schon zu Anfang meines Vortrages 

 erwähnten Formeln einfach hersetzen, ohne ihre Ableitung zu geben. 

 Dies wäre ohne weitläufige Entwicklungen nicht möglich, und ich be- 

 gnüge mich damit, die beiden Grundformeln anzugeben, aus denen 

 sie abgeleitet werden können. 



Nennt man v die Geschwindigkeit, v x die Beschleunigung (erster 

 Ordnung), so ist 







dv d , • da n 





oder wegen: 



da n dv 





(10) 



( dp n vdv t vdv 





Ebenso ist 







(11) , 



h n v l 



dv d(h n v) dh n „ 

 — nn dt - dt V dt ~ q n " 



v dh n 

 dt 





V 



= KPi+KP2 + hp 3 





Durch Ausführung der angedeuteten Rechnungen und Hinzu- 

 ziehung der Ausdrücke (5) — (9) erhalten wir schliesslich : 



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