(12) 



Pl,n = (t n V, =p' 



(13) 



11,. = «.«, = P', 



(14) 



?i , » = K «i = q" 



(15) 



qi,n = Kv l = q" 



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n — 2 r 2 s (nrs)q' r q' s 



n — 2r 2 s [nrs)q' r p s 



\ — Z r 2 S (nrs] q' r q' s 



' n — 2 r Z: s [nrs]q ř r p s 



Von diesen Gleichungen sind die beiden (13) und (15) nur der 

 Symmetrie wegen hergesetzt, da sie die Grössen p a enthalten, welche 

 erst mittelst (4) durch q f s auszudrücken sind, wodurch man eben zu 

 den beiden anderen Gleichungen (12) und (14) gelangt. Auch in (12) 

 ist p' n durch die Grössen q" n auszudrücken, wodurch man schliesslich 

 zu der auch in Somov's Kinematik (Cap. X, Gl. 7) enthaltenen Re- 

 lation gelangt. 



(16) pi , w = 2 r a n «i q"r + 2 r 2 S (srn) q\ q' s 

 Die Gleichung (14) wird man als die einfachere in solch< 



Fällen anwenden, wo die ganze Beschleunigung, oder wenigstens ihre 

 Projection auf die Parameterrichtung Mh n bekannt (gegeben) ist; 

 dagegen die Gleichung (16) in solchen Fällen, wo die Projection 

 der Beschleunigung auf die Coordinatenaxenrichtung Ma n gegeben ist. 

 Noch möge bemerkt werden, dass die hier entwickelten Aus- 

 drücke auch dann noch ihre Geltung behalten, wenn #, y, z in Gl. 

 (1) nicht rechtwinklige geradlinige , sondern irgend welche Coordi- 

 naten bedeuten; nur wird man dann h n nicht durch die Gleichungen 

 (2), sondern durch den allgemeinen Ausdruck. 



(17) *»|H 



definiren, wo ^M die Aenderungsgeschwindigkeit der Coordinate q n 



in der Richtung der Normale zu der Fläche (q n ) bedeutet, und durch 

 die Coordinaten q l q 2 q z (ebenso wie in dem speciellen Falle, für 

 welchen die Gleichungen 2 gelten) ausgedrückt werden muss. Dies 

 ist aber in vielen Fällen durch Infinitesimalbetrachtungen, ohne 

 Hinzuziehung des für den weiteren Verlauf der Untersuchung über- 

 flüssigen Systems ausführbar, so z. B. beim Polarcoordinatensystem, 

 bei den elliptischen Coordinaten, so dass man dann der Gleichungen 

 (1) gar nicht oder nur insofern bedarf, als sie Formeln reproduciren 

 die uns geläufiger sind als andere. 



Ist das krummlinige Coordinatensystem zugleich orthogonal, so 

 fallen Componenten und Projectionen zusammen, die Gleichungen (3) 

 und (4) vereinfachen sich zu 





