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gehoben wird; die einfacheren Probleme des Kreispendels, des 

 Cykloidalpendels u. s. w. werden nach dieser so naheliegenden Auf- 

 fassung behandelt. Meine Absicht ist nur zu zeigen, dass man den- 

 selben Weg in einer grossen Anzahl von Fällen mit Vortheil ein- 

 schlagen kann. 



Es seien in der gewöhnlich vorkommenden Form die beiden 

 letzten Gleichungen des Systems 



(21) q x =f x (x,y,z) 



q 2 =/ 2 (x,y,z) 



die Gleichungen der vorgeschriebenen Bahn, wobei q 2 , q 3 Constanten 

 bedeuten; dabei mögen a?, y, z irgend welche Raumcoordinaten sein. 

 Man nehme eine vorerst ganz willkürliche Functione f l (a?, y, z) und 

 schreibe die erste Gleichung von (21) hin, dann können die Grössen 

 in ?2» ?3 a l s neue Raumcoordinaten aufgefasst werden und die Bahn- 

 curve (q 2 , q 3 ) als eine Coordinatencurve des entsprechenden Systems, 

 auf welcher nur die Grösse q 1 veränderlich ist. 



So oft nun die tangentielle Beschleunigung, welche 

 im allgemeinen eine Function der Lage, der Geschwin- 

 digkeit und derZeit sein wird, durch die neuen Coordi- 

 naten q n und ihr e Differentialquotienten nach derZeit 

 q' n und durch die Zeit allein, ferner auch die Grössen 

 h n in (2) oder (17) durch q n allein ausgedrückt werden 

 können, ist durch die einzige, für p ly \ entwickelte 

 Gleichung (16) die Differentialgleichung derBewegung 

 gegeben. Und diese Gleichung ist immer integrabel, 

 sofern die Tangentialbeschleunigung des Punktes eine 

 Functionen der Lage, d. h. der Coordinaten q n allein ist. 



So complicirt die Gleichung (16) im allgemeinen ist, so einfach 

 gestaltet sie sich im vorliegenden Falle. 



Es wird nämlich (wegen der Constanz von g 2 , q t ): 



q> 2 = 4 % = q» 2 = q\ = 0, (111) = \da, g 



und folglich nachdem noch die Gleichung (16) durch a v dividirt 

 worden ist, 



(22) £ cos (a lVl ) = a lýl " + gl $# = -%^- 



Ist nun gegeben: 



v x cos (a L v x ) = <p (&, ft, q 3 ) = <p(q x ) 



