119 



so hat man, wenn man die Gleichung (22) mit a x q\ dt — a L dq L 

 multiplicirt : 



(23) a x q\ d (a v q\) = <p (ft) % c%, 

 also durch Integration zuerst: 



(24) i K q\Y = i (a^) = fa L <p(q)d qi + C = 9l (&) 

 und schliesslich: 



(25) t=C+ f-^L=- = F(q,). 



Im allgemeineren Falle wird die Differentialgleichung 



(26) ^ťt+Qtofr&fŮilM 



zu integriren sein. 



Natürlich wird man von vornherein darauf bedacht sein, das 

 Gleichungssystem (21) möglichst einfach, z. B. so zu gestalten, dass 

 die Coordinatenflächen orthogonal werden, was man auch in dem 

 Falle oft erzielen kann, wenn die Flächen (q 2 ) (&) ursprünglich nicht 

 senkrecht zu einander sind. Allgemeine Regeln lassen sich jedoch 

 in Bezug darauf nicht aufstellen. 



5. Beispiel. Es soll die Bewegung eines Punktes auf der 

 Schnittcurve eines Ellipsoids und eines confocalen einmanteligen 

 Hyperboloids (zugleich Krümmungslinie beider Flächen) untersucht 

 werden. 



Die Gleichungen des Ellipsoids und Hyperboloids kann man in 

 die Form bringen. 



«i+2s «2+23 «3+2: 



y 2 



+ ^nT-+^r^r = i 



«1+Í2-. «2+22 «3+22 



wobei a 1 >a i > a 3 positive Grössen sind, und daher für </ 3 und q 2 

 die Relationen gelten müssen 



+ <*> > & > — c 3 , — c 3 > q 2 > — c 2 

 Es ist klar, dass man als drittes Flächensystem die durch 



+ -^ + ^r = i 



c i+2i c 2 + 2i c 3+2i 

 unter der Bedingung 



— c 2 > 2i > — c i 

 dargestellten zweimanteligen Hyperboloide wählen wird, wodurch das 

 Coordinatensystem (g^, <? 2 , q 3 ) orthogonal wird. Für die in (23) oder 



