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t \í Cg __ f u t/ (t* 4 -c,— g a ) {u*-c 3 — ft) , 

 2 1 2 ~V M V rt* 4 + c— c,) (u* ' 



2 T 2 ~ .7 Mo T (w 4 -f Cl — c 3 ) (w 4 + c 2 — c 3 ) 



so dass also die Zeit durch ein Abel'sches Integral ausgedrückt er- 

 scheint. 



Wäre die tangentielle Beschleunigung in jedem Punkte der Pro 

 jection der Entfernung dieses Punktes vom Mittelpunkte des Ellip- 

 soids auf die Tangente proportional so hätte man 



<p (qj ss k*r cos (q L r) zz k 2 [x cos (q x x) -\-y cos (q x y) -f- z cos q v z)\ 



- $L r * 2 1 y* + £ i - <£ uh-uh-ct - — 



folglich 



(a^O^a + ^zz^^ + gJ, 

 und endlich 



2Ä*= ry (gi- g »)(gi— &) ^ 



y T (c -f 3l ) ( Cl + ffl ) (c 2 + 2l ) (c 3 + q Y ) 



6. In derselben Weise lässt sich das Problem der Bewegung 

 eines Punktes auf einer gegebenen Fläche behandeln. 



Man nimmt die durch die erste Gleichung (1) oder (21) ge- 

 gebene Fläche als die Coordinatenfläche (&), nimmt dazu zwei belie- 

 bige Flächensysteme (q 2 ) und (q 3 ) als zugehörige Coordinatenflächen, 

 und bildet zwei Differentialgleichungen von der Form (16) für p n 2 ,p, , 3 

 indem man bloss q 2 und q 3 als veränderlich betrachtet. 



Auf diese Weise erhält man zunächst: 



( V\ , 2 = «2 v i cos ía t \) zz a 2 2 q 2 " + a 2 a 3 q 3 " 

 (27) J ± (222^' 2 2 + 2 (322) <£># + (332) f* 



\ V\ » 3 = «3 V 1 C0S ( a 3 V l) = «»«afe" + «3 V 



l + (223) k« + 2 (233) &V, + (333) g' 3 2 



Hier ist zu setzen : 



(222) = « 2 Ä (333) = 4-^7 



(322) = « 2 -^- (233) = a 3 ~^- 



Dg 3 V á 3g 



( 332) = 2JM- ^ a 3 >- (223) zz IM - a 2 -^*~ 



V ' Oft 3ft ^2 ^3 



Ist das Coordinatensystem orthogonal, so ergeben sich die ein- 

 facheren Formeln: 



