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Ferner ist in dem gegebenen Falle: 



L QZ Ca 



», cos («*) = , cos ( V ) = 2(h(Ci+qt) = Jta.V^+^J 



i?! cos (a^) 5= g cos (a 3 z) z=. 

 Weil a 2 von # 3 nicht abhängt, so werden die Gleichungen (29) 

 einfach 



Cg _ a 2 d(a 2 q 2 ') da 3 2 



_a 3 ~^3 2 3 



2Vc7+¥~ áí 3 D & 



a 3 d(a 3 q 3 ') Ja^ , , 



a 2 q 2 'd {a 2 q 2 f ) + a 3 g 3 'd (a 3 &') - 



Multiplicirt man die erste Gleichung mit g 2 ' d£ = dg 2 , die 

 zweite mit q 3 ' dt =z dq 3 und addirt, so bekommt man 



r ,\ — c 9 d( l<L 

 2 Vc 2 +J 2 



folglich als erstes Integral: 



(a 2 q 2 y + (a A ') 2 = C + 2Cg V c 2 + q 2 

 Die zweite Gleichung (28) gibt unmittelbar: 



folglich als zweites Integral: 



Durch Substitution in das erste Integral erhalten wir: 



"3 



= C + 2Cg Vc7+g7+ _f 



Führt man statt q 2 die Veränderliche w durch die Gleichung 



c 2 +q 2 = u* 



ein, und reducirt, so erhält man das dritte Integral: 







J uA (2 Ca u* -+- Qu* 4- E) (u 2 — c -4-c,) 





J w T (2 C-7 w 3 + C? w 2 + J£) (w 2 — c 2 + c x ) 

 Für q 3 erhalten wir schliesslich als viertes Integral, wenn wir 

 uns aus der vorhergehenden Gleichung u als Function von t: 



u 2 = i\) (t) 



bestimmt denken : 



/\dt ___ C x {c x — c 2 ) rt dt 

 í*"~ (2i+ či) J t ~m 



Es braucht wohl kaum bemerkt zu werden, dass die Gleichung, 

 welche wir als erstes Integral auffanden, dem Princip der lebendigen 

 Kraft aequivalent ist. 



