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8. Als zweites Beispiel wollen wir die Bewegung eines schweren 

 Punktes auf einem gegen die Richtung der Schwerkraft geneigten 

 Cylinder betrachten. Man führe die durch folgende Gleichungen 

 definirten Coordinaten (q u q 2 , q 3 ) ein: 



q x 2 zz x* -f- y 2 zz r 2 

 q 2 = z 



q 3 =zarctg -^ 



Das Coordinatensystem ist wieder orthogonal, und q v constant 

 — r ; wir erhalten leicht 



a x zz 1, «2 = 1, a 3 = q x zz v 

 Es liege die Richtung der Schwere in der XZ- Ebene und 

 bilde mit der Axe des Cylinders (Z-Axe) den Winkel «; dann 

 haben wir 



g cos (gx) = g sina % g cos (gy) zz 0, g cos (gz) zzgcoscc 



cos (a 2 x) = 0, cos (a 2 y) = 0, cos {a 2 z) =: 1 



cos (a 3 x) m — sinq z , cos {d z y) = cosq 3 , cos (a 2 s) zz 



daher nach (29) mit Rücksicht darauf, dass a 2 und a 3 constant ist: 



g cos (ga 2 ) s= ^ cosa zz g 2 " 



^f cos (ga z ) == — ^r sím aing 3 zz r^ 3 " 



Die erste Gleichung charakterisirt die gewöhnliche Fallbewegung 



auf einer unter dem Winkel (90 — a) gegen den Horizont geneigten 



Ebene, die zweite Gleichung die gewöhnliche Bewegung im Kreise 



(Pendelbewegung), wenn die Ebene desselben mit dem Horizont den 



Winkel a bildet. Die Bewegung auf dem Kreiscylinder setzt sich 



aus diesen beiden Bewegungen in bekannter Weise zusammen. 



In ähnlicher Weise wäre das Problem der Bewegung eines 

 schweren Punktes auf einem Kreiskegel, dessen Axe gegen die Rich- 

 tung der Schwerkraft geneigt ist, zu behandeln. 



Als Coordinatenflächen würden sich in diesem Falle empfehlen: 

 Kegelflächen mit gemeinschaftlicher Axe, durch diese Axe gehende 

 Meridianebenen und endlich Ebenen, welche entweder auf der Axe, 

 oder auf der Richtung der Schwerkraft senkrecht stehen. In diesem 

 Falle wäre das Coordinatensystem nicht mehr orthogonal, und die 

 diesbezüglichen Entwickelungen viel weitläufiger, weshalb ich mich 

 mit dieser Andeutung begnüge, um meinen heutigen Vortrag nicht 

 zu sehr auszudehnen. 



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