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13. 



Sur les déterniinants hémisymétriques ďordre pair, 

 par le Dr. C. le Paige, 



Professeur de Mathématiques ä 1'Université de Liege. 

 Vorgelegt von Prof. Dr. F. Studnička am 19. März 1880. 



Soit A = [a u a 22 . . . es««], 



un determinant hémisymétrique ďordre pair, c'est ä-dire tel que 



«,* = — a w , a ü -=. o. 



Nous nous proposons de faire connaitre deux propriétés, peut-ětre 

 nouvelles, de ces determinants. 



Pour cela, bornons-nous, par exemple, au cas oü n = 6. On 

 s'apercevra aisément que la démonstration est generale, 



Soit donc 



4 = 



"12 



"12 



"13 







«23 



"««a 







D 24 



16 



a. 



26 



ř 34 a 35 a 26 



— a 

 — a 



— a 



24 



h5 



— a,* o 



— a 



"45 



—a. 



45 



a, 



— a 



16 



— a 



26 



^36 



— a„ 



— a 



5 6 



cf = 



Formons encore le determinant 



O O l ß V CO Q O 



O O A' [ť v' co' (>' <?' 



—A — A' 



—ß —fl' 



— v — v f 

 — o — co' 



-Q -Q' 



—a —ď 



Si nous désignons par A (A, A), z/ (A, A'), etc. les déterminants 

 qu' on obtient en bordant z/ ä Taide des {n-\~\) derniers éléments 

 ďune rangée et ďune colonne de la bordure de tf, on a 



I z/ (A, A) zf (A, A') 

 "" z/ (A', A) z/ (A', A') 







Mais z/ (A, A) et A (A', A'), étant des déterminants hémisymétri- 

 ques ďordre impair, sont nuls. 



*) Cette identité est un cas particulier de la formule generale due ä M. Studnička : 

 Über eine neue Determinantentransformation. 



