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Halbmesser r^ r 2 , r 3 gegeben; es soll der sphaerische Halbmesser 

 eines Kreises gefunden werden, welcher die gegebenen drei Kreise 

 berührt. 



Es seien |, ^ £, r die Mittelpunctscoordinaten und der sphae- 

 rische Halbmesser des gesuchten Berührungskreises und es werde 

 zur Abkürzung gesetzt: 



f 2 & + *? 2 % + £2 f 3 = cosa 



& ll + %Vl + ?3 Si — coso 



f 1 Ž 2 + % ^2 + Sl ?2 == C0SC 



cos (r 8 — r 3 ) — cosa zz $, 

 cos (r 3 — r x ) — cosb — d 2 

 cos (r t — r 2 ) — cosc zu d 3 



cos 2 b — cos'c -\~ 2 cosa cosb cosc — D 

 £1 Vi Ú 



Í2 V2 ?2 



1 COS 2 « 



l 3 ^3 tl 



— J 



lr l 



cos r 2 



cosr 3 



1 



) 



<? 3 



ö 2 



cos 1 



\ 







ň 



cos r 



\ 



*l 







cosr 





— dj 2 cosVj — $ 2 2 cos 2 r 2 — ó 3 ~ cos 2 r 3 

 -\-2ó 2 á 3 cosr 2 cosi\ -\- 2 d 3 d x cosr 3 cosr l 

 -f- 2d l ď cosi\ cosr„ 

 — L 



cosr. cosr cosr 



d\ 



& 





 '1 



smr J 

 sin?' 



sinr 3 



— d^ cosi\ sim\ — d 2 2 cosr 2 sinr 2 



— d: 



statt. 



~f" ^2 ^3 ( COSi 'a sinr 3 -\- cosr 3 sinr 2 ) 

 ~\~ ^3 ^1 ( cosr z sini\ + cosi\ sinr 3 ) 

 -\- a x ó 2 (cosr L sinr 2 -\- cosr 2 sinr^ 

 — M. 

 Es finden dann die Gleichungen 



fli + vvi + Sri = cos ( r + r i) 



Ö2 + nn<i + E% tfc cos (r + r 2 ) 



f Ž3 + ^3 + K 8 =3= C0S Í* + ^) 



A 2 — B (1) 



