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Diese Definition erscheint dem Verfasser auch jetzt noch als 

 die für die erste Einführung in dieses Gebiet natürlichste, weil 

 in derselben der Zusammenhang dieser Derivationen mit den 

 gewöhnlichen vielfachen Differentialquotienten und Integralen am 

 deutlichsten hervortritt. Die damit nothwendig verbundene Be- 

 schränkung auf ein geradliniges (reeles oder complexes) Argument- 

 gebiet (vom Punkte x — u bis zum Punkte x z=. x) lässt sich jedoch 

 leicht beheben, und der Begriff von Derivationen, welche über einen 

 beliebigen Weg vom Punkte x ■=. u bis zum Punkte x == x genommen 

 werden, so fassen, dass die obige Definition für geradlinige Wege 

 damit zusammenfällt. 



In der IL Nummer der obigen Abhandlung: „Ueber begrenzte 

 Derivationen" (siehe die Gleichungen II und IIa) wird nämlich der 

 nachstehende Satz bewiesen: 



„Es ist: 



(2) ...d l/(^-r eH i)+r ( - ž + 2) + ix-e+s) + -" 



wenn v die kleinste positive ganze Zahl (die Null eingeschlossen) 

 ist, welche noch gleich oder grösser ist als der reelle Theil von 

 (Ž + 1), und die Funktionen f(x), f (cc), /" (x) . . . fv(x) durch die 

 : gerade Linie vom Punkte x zz u bis zum Punkte xzzx endlich und 

 'stetig sind." 



Diese Gleichung kann offenbar, da ihr rechter Theil den Grenz- 

 werth des unter (1) angegebenen Ausdruckes darstellt, als Definitions- 

 ^gleichung der begrenzten Derivationen statt der ursprünglichen auf- 

 gefasst werden. Der rechte Theil von (2) ist aber in dem fast 

 gleichlautenden Ausdrucke: 



/ ju) (x- iQ-g /' (u) (x - tQ-g+ i f (u) (x - u)~^ 



w r(-| + i) "T" r(-{ + 2) ™ r(-{ + 3) ' T '" 



worin das bestimmte Integral über eine beliebige vom Punkte # =z u 

 zum Punkte # = x führende Curve (c) (statt über deren gerade Ver- 

 bindungslinie) auszudehnen ist, als Spezialfall enthalten. Dieser 



