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Ausdruck kann daher zur Definition der š íen , über die vom Punkte 

 x = u bis zum Punkte x =z x gehende Curve (c) erstreckten, Deri- 

 vation der Funktion / (x) (oder des gleichbestimmten ( — |) řen Inte- 

 grales von / (x) dx—l genommen werden : 



(4) Z) 1 [/ (fc)fc) = f { ~^f (*) dx-i = 



(c) 

 _/l (tt) (X — U)~ « , /' (f.) (* - U)-Š+J_ /" (U)(X-U)-Í+* , 



r(-ř + i) ; r(-{ + 2) ' r(-* + 3) 



/r~l( tt )(ag— tf)l+y-i 1 /» fr>(9)d& 



rr± r(-i + v) +r(-|+ v )7 (ie _ ^i-^+i • 



[v: die kleinste positive ganze Zahl (die Null eingeschlossen), welche 

 noch gleich oder grösser ist als der reelle Theil von (| -|- 1) ; / (cc), 

 /' ( x \ /" 0*0 f v ( x ) : Funktionen, welche längs der vorgeschrie- 

 benen Curve (c) vom Punkte x — u bis zum Punkte x = x hin 

 endlich und stetig sind.] 



Hieraus geht zugleich auch die besondere Wichtigkeit von solchen 

 mathematischen Untersuchungen hervor, welche sich mit dem Studium 

 der Eigenschaften und des Zusammenhanges von bestimmten Inte- 

 gralen von der Form : 



(5) / ^ (A von O und von 1 verschieden) 



beschäftigen, wo (c): einen beliebigen Integrationsweg, A: eine be- 

 liebige im Allgemeinen complexe Constante, und F (&) eine längs 

 des Integrationsweges endliche und stetige Funktion vorstellt ; voraus- 

 gesetzt, dass diese Integrale als Funktionen von x aufgefasst werden, 

 welche aus der Funktion F (x) mittels eines bestimmten Bildungs- 

 gesetzes entstehen. 



Der Verfasser hat sich nun in der, am 26. November 1880 

 der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften vorgelegten, Ab- 

 handlung : 



„Ueber die Entwicklung begrenzter Deriyationen (mit be- 

 liebigen Differentialexponenteii) nach ganzen positiven aufstei- 

 genden Potenzen des Index und die damit zusammenhängende 

 Logialrechnung" 



die Aufgabe gestellt, eine beliebige £** Derivation: D$f(x) nicht 



x zza 



mehr, wie bisher in seiner Theorie der begrenzten Derivationen, als eine 

 Funktion von x, sondern als eine des Index £ anzusehen, dieselbe 



