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abgeleitet erscheint, beziehlich das 1", 2'% S te . . . r u Logial der 

 ursprünglichen Funktion längs des geraden Weges von x =z a bis 

 x ■==, x genannt, und durch 



LF(x)~ X , L*F(x)~* =:LLF(x)~ V , L*F(x)~ X =■ LLLF(xf~'.. 



»ZZa xiza xzza x~a xila 



IsF(x) 



bezeichnet werden. 



Das obige Haupttheorem kann dann durch die nachstehende 

 Gleichung dargestellt werden : 



(7) 2^E[x) = = F(x)+LF(x) = :* š+L*F(xr f + L^F(xf^ £'£ 



x~x tr 



Vi 



....+Z-i^) . fr + --- 



\F(x) und F f (x) im Derivationsintervalle endlich und stetig, x — a 

 endlich und von Null verschieden.] 



Der Verfasser untersucht die Eigenschaften der, durch das 

 obige Theorem eine besondere Bedeutung gewinnenden Logial- 

 operation, und findet die nachstehenden fundamentalen Lehrsätze 

 der Logialrechnung. 



8. „Das Logial der Summe oder Differenz zweier Funktionen 

 ist beziehlich die Summe oder Differenz der gleichbegrenzten Logiale 

 dieser Funktionen." 



9. „Das Logial des Produktes einer Funktion von % mit einer 

 Constanten ist gleich dem mit dieser Constanten multiplicirten gleich- 

 begrenzten Logiale der Funktion." 



*Diese Eigenschaften hat die Logiirung mit allen linearen 

 Funktionaloperationen gemein.* 



10. „Das über die Gerade vom Punkte x =z a bis zum Punkte 

 xznx ausgedehnte Logial eines Produktes zweier Funktionen :/ (x) 

 und y(x) kann mittelst der folgenden Gleichung auf das Logial der 

 Funktion fix) zurückgeführt werden : 



n~x x—x p~oo p—lmPfsA *— * 



(10) £[?(*) ./(<■>;] = *(*)£/(«) + 2(-l) .Z-p-.D -»[/•(*)]= 



x~a x~ap~ 1 P x~a 



xzzk m'(x) n x — x a>"(x\ /»(+ a ) x — x 



= <t(x).Lf(x) +*f> f[f (x) dx] -*£L f f{ x)&c*\ + 



. <d'"(x) /.(+ 5 > *"* P— 1 tDP(x\ M+p) x — a > 



+ ^-ft f\f(*)dx*\ + ...+(- 1) . Vgl . f[f( X )dx*] + 



° J x — <t P J x~a 



