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in infin., wenn f(x) nebst <p(x\ (p'(x), <p"(x) im Logiirungs- 



intervalle endlich und stetig sind." 

 Speziell ist: 



(10«) L [<p WT = -<p(x) [K, + log (x-a)\ + ^M(j^_ 



y"(g) {X—«Y 9 <"(x) (x-a)* IV-i^^^-^O. in infin 



2 2! "■ 3 3~j '"iH— U — p p]~ > mumn " 



[qp (a?,), qp'O* 7 )» 9' ( x ), <p'" ( x ) • • • • ' im Logiirungsintervalle endliche 

 und stetige Funktionen; p^l; K x = 0*5772156 . . .]. 



11. „ Der gewöhnliche p te Differential quotient des Logials einer 

 Funktion von x unterscheidet sich von dem gleichbegrenzten Logiale 

 desjp'" 1 Differentialquotienten dieser Funktion nur um eine alge- 

 braische Funktion von sc, und zwar ist 



dP \LF(T^\-L\ d * F{x) Y= X \ (P-W F W . (l>-2)\F(a) 

 dxP\ [ J x ~ a j \dx 1^7" (a—xf ^ {a — x)P~^ .iTl 



(p-3)lJP'(q) J^-D(q) 



' (a — sc)?- 2 ' '" ' a — rr ' 

 [p : eine ganze positive Zahl p 1.] 



12. „Es ist gleichgiltig, ob man von einem Logial eine gleich- 

 begrenzte i te Derivation, oder von der letzteren das gleichbegrenzte 

 Logial nimmt, wenn nur der reelle Theil des Index | negativ und 

 die den beiden Operationen unterworfene Funktion in dem betref- 

 fenden Argumentgebiete endlich und stetig ist u 



#__* . *~* 



L F{x) =L Z>l F(x) 



[£ entweder =z oder complex mit negativ reellem Theile, F(x) 

 endlich und stetig von x=za bis x = $.] 



Bekanntlich ist nach Weierstrass (Crelle's Journal 51. Band: 

 „Ueber analytische Fakultäten") der Reciprokwerth der Gammafunktion: 



■=7-7==jrc(íc) in eine stets konvergirende Reihe von der Form 



r(x) v ; 



(13) Tc{x)= -L- =x+K 1 x 2 +K i x 3 + K^x 4 + . , . + K^^ + in infin. 

 i (x) 



entwickelbar. Hier ist (wie leicht bewiesen werden kann) 



S.[T+T+r+-+Ť->»d*'« 



5772156 



