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— 2 K 2 zr S 2 — jSTj . .Ä^ 



+ 3 ^3 = £ 3 — K x . S 2 -f- JKj . 2^ 



— 4 Z 4 z= £ 4 - Zi . 8 3 + K 2 . S 2 — K z . *! 



allgemein für p^2: 



(- í^-i . P K P = Š P -KÍ. S p _, + K 2 . S p _ 2 - . . . + 

 . . . + {-iy-*.K p _ 2 .S 2 + (-l)p^K p - 1 .K 1 , 

 S p — lim\l .1,1. . 1 1 .. 



w0 n=z=ooLp+^+^ + --+(ir=riřJ lst - 



Die Coěfficienten i£i, 2T 2 , K 2 treten nun in den Aus- 

 drücken der partiell nach der Untergrenze genommenen Differential- 

 quotienten mehrfacher Logiale, sowie in den Darstellungen der auf- 

 einanderfolgenden Logiale durch einfache Integrale, ebenfalls auf. 



Es ist nämlich 



(14) 



Oa \ J v x - a f x — a ' 



^l|*/<Cl= ( -- ,r '' /w 



x — a 



l [l(x-a)f-i PQp-q)]— 



(r— 1)! ~!~ l (f-2}l 



+ *« (r _ 3)l + ••••+! 



(r^2) 



und es lassen sich ferner (eben wegen dieser bemerkenswerthen 

 Eigenschaft) die aufeinanderfolgenden Logiale einer Funktion f(x) 

 durch gewisse einfache gleichbegrenzte Integrale darstellen, 

 welche durch diesen Umstand eine besondere Wichtigkeit erlangen. 

 Diese Darstellung ist in den nachstehenden Gleichungen enthalten: 



(15) Lf (x)''= -f (x) [log (*_„) + *;]+ / V(*)-/( Q dt> 



x~a *J ** -~~ l 



t — ( 



X~X 1 X — X 



LJ{x) = ±Uf{x) = 



x— a & • x—a 



xzzx -j xcztt 



J*/» =4-.L*f(x) = 



x~a Ol x — :a 





