464 Gesammtsilzung 



Function A/(^,,x2,:t3) = ^ X'±.f"{x^'Xy^f"(jc2X2)f"(x^x^) ver- 

 standen wird." Ferner: „Die Substitution mit deren Hülfe die 

 Reduction ausgeführt wird, ist ganz allgemein 



> — _ ^1 V(^i) + ^2 W2) + -^3 ^/(^s) 

 ^if'(^i) "*- ^2/' («2) -H -x^fi^i) 



indem a,, og? ^tj irgendwelche der Gleichung /(a,,a<,, «3)= 

 * genügende Werthe bezeichnen, also die Stelle einer wlllkühr- 

 lichen Constanten vertreten." Endlich: „Die Werthe der um- 

 gekehrten Substitution, welche durch Auflösung derselben in 

 Verbindung mit /(a;,,x2,it3) = entstehen, und nach bekannten 

 algebraischen Prinzipien auf dieselbe Irrationalität fuhren müs- 

 sen , durch welche /'(/) ausgedrückt ist , also auf den Radicand 

 K 6(2J'-f- SiJA — A^), denich = ya setzen will, sind durch h und 

 ^/ ausgedrückt in schliefslicher Gestalt die folgenden: 



X i \ X2 1^3 = '' (/3 2^3 — Ao^H 2,) — A j • 

 o 



^(^3i?,-^,i?3)-A2:^(^,^2-^2i5,)-^3, 

 6 



wo /^« = ^^ /'(««) J?H = ^^ A/' (««) ist, und wenn ^„;,=^A/'(ö«aA ) 

 gesetzt wird, A,, A2, A3 die Spartiellen Determinanten des 

 Systemes 



p.^, , -f- 2?, , , X/^i 2 + i?i2 7 '^'^l 3 -*-^13» ^ij 



lA// ,2 -f- B \ 2 1 ^^^2 2 ~H -"2 2 7 ^-^2 3 ■+" -^2 3> -^2 



p.y^, 3 +• ^1 3 ? ^^^2 3 -*- ^2 3 7 ^-^3 3 "+" ^3 3» ^ i\ 



bedeuten, wenn man resp. die Ite oder 2te oder 3te Vertical- 

 zeile fortläfst. Es wird alsdann x= — y= — -' 



JC :j 'JC 2 



Substltuirt man diese Werthe in fF(x,f)dx, wo F(a:, /) 

 eine beliebige rationale Function ist, so hat man dieses Integral 

 so in A und /w. ausgedrückt, dafs f(x^j) = o identisch erfüllt ist, 

 also ist die Reduction des allgemeinslen Falles auf elliptische 

 Integrale dadurch ausgeführt. Es ist noch zu bemerken, dafs 

 das Integral der ersten Galtung, auf welches diese Theorie führt, 

 eine merkwürdige Analogie hat mit dem von Hrn. Hermite in 

 Crelle's J. Bd. 52. S. 8 behandelten Fall, wo der Radicand eine 

 binäre biquadratische Form ist, und dafs man auch hier durch 



