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Substitution von für X dasselbe auf einen einzigen Para- 

 meter, nämlich T^IS^^ bringen kann, dessen Eigenschaften ich 

 in der Abhandlung in Crelle's J. Bd. 55 näher entwickelt habe. 

 Zum Beweise der Sätze werde ich mich, der Kürze halber, 

 der geometrischen Anschauung bedienen. Zunächst findet man 





i djc , — X , dx -^ 



wenn man x = — J = — setzt. Es ist aber dann 



dx,f'(x^) -H dx2f' {x.2) -H dx^f'(x^^ =iQ, also auch 

 x^dx2—X2dx^ XQdx^ — x^dx2 X7,dXf — x^dxc^ dx 



oder auch, wenn «,, «2, «3 beliebige Multiplicatoren bedeuten, 

 welche später passend bestimmt werden sollen 



/» dx _ 



/ 



'« ^ (x 2 c^ f 1 — Xi^ dx .2)4-« 2 ( *^ 3 ^^-^ I — • « I <ix , ) -h« , (.*: , dx ^ — x 2 </-» 3 ) 



f\^.)-^cc,f'{x^^^a,f\x,) 



Ich werde den Nenner und alle mit demselben analogen Aus- 

 drücke kürzer durch /(«xjc) =^ ((«i/'^- j)"*-«2/X^2) "*-«3/'(^3)) 

 bezeichnen, dann ist 



'^dlct, x^dx^ 



Pdx _ /•: 



JTG)J~ 



3f(^ccxx) 



das zu reducirende Integral. Es seien nun «,,»„, «3 die Co- 

 ordinaten eines Punktes der Curve dritter Ordnung, deren 

 Gleichung /= ist, also /(«««)= 0, dann kann man die 6 Tan- 

 genten, welche sich von denselben an die Curve ziehen lassen, 

 auf 5 reduciren, indem zwei, welche die Gleichung / (a«x) = 

 haben, zusammenfallen, die 4 andern lassen sich durch/(aax) = 

 f(a'a'x') = fia"a"x") = f {a"'a"x"') =:^ darstellen, wenn 



«M «2» «3)? («M «2» «3)? («17 «2? «3)» («ij «2j 03) die 4 lan- 

 girungspunktc sind. Nach einem von Hrn. Hesse gegebenen 

 Satz, Grelle J. Bd. 36, S. 145, lassen sich aber die Coordinaten 



