466 Gesarnrntsitzung 



von 3 Tangirungspunkten auf folgende Weise durch die Coor- 

 dinaten {a^ a^ «3) des einen derselben ausdrücken: „Man be- 

 trachte /(o,, og? «3) ^^ Functionaldeterminante einer gewissen 

 Function 0,(a,,a2,a3), bilde aus den zweiten Ableitungen der 

 letztern die partiellen Determinanten ^22^^33 — ^'2 3 -^'2 3 ^- ^' ^'t 

 wenn A'^^ = \(p'[{a^ay^ ist, bezeichne dieselben durch \{A' A'Y^ ^ 

 wie in meinen citirten Abhandlungen, dann ist a'^a^ =:(/^'/^')^X'" 

 Es giebt aber 3 derartige Functionen ^,, ^^t ^?,t deren 

 Functionaldeterminanten die gegebenen / reproduciren, ich will 

 sie der Kürze halber die Generatricen von / nennen. Daher 

 kann man die 4 Tangentengleichungen mit einander multipllcirt: 

 = / {aax) , ^ ^A'A'y^ f" {jc^x^) . X {A"A"y'- f" (x,rr,) . 

 %{A"'A'"y'^f"{x^x,:) schreiben, wo ^;„ A^^, A'i\ resp. = 



\'P'i(''^^x), 16^2 («««x)? h^p'si^K^x) sincl- Ebe ich zeige, wo- 

 zu dieses Produkt dient, will ich noch bemerken, dafs nach 

 der Theorie des Hrn. Hesse diese Generatricen die Form 

 X/(a,,a2?«3) -+- A/(«i) «27 ^3) haben, und dafs die Gleichung 

 zur Bestimmung der 3 Werthe für A, ausgedrückt durch Inva- 

 rianten, an der im Theorem erwähnten Stelle gegeben ist. 

 • Man kann nun das Produkt der 6 Tangenten bekanntlich auch 

 dadurch darstellen, dafs man in die reclproke Form von /(xj,x2,x3) 

 statt ihrer Variabein die Werthe 0:2^3 — ^^^3^2 7 "3^1 — «1^3» 

 a^x2 — «2^1 setzt, wodurch sie in die Discriminante der Gleichung 

 /(«a«)-i-3^/(««x)H-3^^/(«xx)-H^^/(xxjc) = übergeht, da man 

 immer die Bedingung auszudrücken hat, dafs eine durch die 

 Punkte (a) und (x) gehende Gerade die Curve berührt. Diese 

 Discriminante geht für /(«««) =0 in ^f(a(xjc)l^^ — 3f(ctxx).f{^ccxjc) 

 -i~ 4f(xxx).f(aax)X über, wie Hr. Joachimsthal in Grelle 

 J. B. 33. S. 375 bewiesen hat. Nach Abtrennung des Factors 

 (/(««x))^ entsteht daher die identische Gleichung: 



— 3 (/(o^xx)^ ^ H- hf(xxx) . y(ot«x) = m ./(accx) . 

 :${A'Ar'^f"{x^x^) .X{A"A'r''f"{x^x^) .X{A"'A"'y^rx^x^ 



wo rn eine noch zu bestimmende Constante bedeutet. Unter 

 der Voraussetzung, dafs /(xxx) == ist, geht daher der Nenner 

 des obigen Integrales in 



