vom 27. Juni 1861. 609 



Hr. Kronecker gab folgende Mitlheilung über seine 

 algebraischen Arbeiten. 



Ich habe in jüngt.ler Zelt eine Frage zum Äbschlufs ge- 

 bracht, mit (ier ich mich seit fünf Jahren ab und zu besch'äftigt 

 und welche ich immer wieder aufgenommen hatte, weil deren 

 Erledigung für die weitere Richtung meiner algebraischen Un- 

 tersuchungen bestimmend sein mufste. — Ich kam nämlich bei 

 meinen Studien über die algebraische Auflösung der Gleichun- 

 gen ächr bald zur Einsicht, dafs das Problem nach zwei Seiten 

 hin einer aligemeineren Auffassung fähig ist, und zwar in fol- 

 gender Weise: einerseits sind statt der Gleichungscoefficlenten 

 d. h. also statt der symmetrischen Functionen der Wurzeln all- 

 gemeinere rationale Functionen derselben, welche ich Affect- 

 functionen nenne, als gegeben vorauszusetzen; andrerseits sind 

 statt der gewöhnlichen Wurzelzeichen d. h. also statt derjeni- 

 gen Functionszelchen, weiche durch die reinen Gleichungen de- 

 finirt werden, aligemeinere algebraische Functionen einzuführen, 

 welche bei der Auflösung als Hllfafunctionen dienen sollen. Die 

 erstere Seite dieser erweiterten Auffassung war, wenn auch 

 nicht in deutlich ausgesprochener Welse, schon in älteren alge- 

 braischen Arbeiten enthalten; in der zweiten Art der Verallge- 

 meinerung ist das Problem aber erst in neuerer Zeit von Hrn. 

 Herrn ite und gleichzeitig von mir selbst aufgenommen worden. 

 Indessen war der Weg, weichen ich dabei einschlug, von dem- 

 jenigen des Hrn. Hermite durchaus verschieden, und nament- 

 lich hat e\i\Q Forderung, welche ich an die 5Iethode der Lö- 

 sung stellte, mir den Abschiufs der Frage für die Gleichungen 

 fünften Grades erschwert, aber andrerseits, well sie in der Na- 

 tur der Sache begründet ist, auch auf weitere interessante Un- 

 tersuchungen geführt. 



„W^enn eine Gleichung algebraisch auflösbar ist, so kann 

 man der Wurzel allezeit eine solche Form geben, dafs sich alle 

 algebraischen Functionen, aus welchen sie zusammengesetzt ist, 

 durch rationale Functionen der Wurzeln der gegebenen Glei- 

 chung ausdrücken lassen" — so lautet ein Satz von Ab»l, der 

 eine überaus wichtige Eigenschaft der gewöhnlichen Wurzel- 

 ausdrücke enthält. Diese Eigenschaft ist es, welche auch den 

 allgemeineren Ausdrücken für die Wurzeln der im gewöhnlichen 



