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Hrn. Herrn ite neuerdings dargelegt worden. Ich hatte auch 

 bei weiterer Besch'äftigung mit diesem Gegenstande noch spe- 

 ziellere darauf bezügliche Resultate erlangt. Aber erst vor Kur- 

 zem ist es mir gelungen, die Hauptfrage zu erledigen und fest- 

 zustellen, dafs die Reduction der algebraischen Function : W auf 

 Functionen einer Variabein und deshalb überhaupt die Auflö- 

 sung der allgemeinen Gleichungen fünften Grades mit Hilfe von 

 algebraischen Functionen einer Variabein unmöglich ist, wenn 

 dabei jener oben angeführte und für die Auflösung der Glei- 

 chungen durch Wurzelzeichen geltende Satz Abel 's bestehen 

 bleiben soll. Dieses Ergebnifs bildet somit eine, wie mir scheint, 

 bemerkenswerthe Erweiterung des Abe Ischen Beweises für die 

 Unmöglichkeit der algebraischen Auflösung von Gleichungen hö- 

 herer Grade; und es enthält zugleich für den Fall des fünften 

 Grades den Abschlufs des Auflösungsproblems in seiner allge- 

 meineren Fassung, einen Abschlufs, vor dessen Erreichung ich 

 meine Resultate nicht als fertig und für eine Veröffentlichung 

 reif betrachten konnte. 



Dafs sich hier in der Algebra das Bedürfnifs geltend macht, 

 Functionen zweier Variabein einzuführen, wiewohl dieselben in 

 gewisser Weise auf Functionen einer Variabein zurückführbar 

 sind, kann durchaus nicht befremden, wenn man sich dessen er- 

 innert, dafs auch in der Analysis die vierfach periodischen Func- 

 tionen zweier Variabein durch Jacobi eingeführt und als durch- 

 aus naturgemäfs beibehalten worden sind, obgleich dieselben, wie 

 er selbst im SOsten Bande des Crelleschen Journals gezeigt hat, 

 sich aus Functionen einer Variabein algebraisch zusammen- 

 setzen lassen. Ohne indessen auf diese Analogie naher einzu- 

 gehen, will ich mich zu den Gleichungen fünften Grades zurück- 

 wenden und an die oben angedeutete Form der Auflösung der- 

 selben noch einige Bemerkungen knüpfen. 



Wenn man, wie im Vorhergehenden, m\i f(xQ^■x.^^x2^^Jc^^Xt^^ 

 eine der Functionen bezeichnet, die einer Gleichung von der 

 Form (I) genügen, und wenn 



gesetzt wird, so sind: ±/, ±/o, ±/, , ±/2, ±/3, ±/4 die zwölf 

 verschiedenen Wurzeln jener Gleichung. Es giebt nun wie- 



