vom 27. Juni 1861. 613 



derum rationale Functionen der sechs verschiedenen Gröfsen: /, 

 welche Wurzeln von Gleichungen fünften Grades sind, deren 

 Coefficienten sich aus a, 6, c rational zusammensetzen. Wenn 

 (p eine dieser Functionen der Gröfsen: / bedeutet, so ist dem- 

 nach (p zugleich eine rationale Function der Wurzeln: x selbst, 

 und zwar eine solche, die, als ganze rationale Function einer 

 der Wurzeln: x dargestellt, in ihren Coefficienten nur diejeni- 

 gen der Gleichung: X=0 und die Quadratwurzel der Discri- 

 minante derselben rational enthält. Auch läfst sich ohne alle 

 Rechnung zeigen, dafs das Product: (/ — /o) (/» — A) (/2 — /s)? 

 welches unter den mit: cp bezeichneten Functionen inbegriffen ist, 

 einer Gleichung fünften Grades genügt, in welcher sowohl der 

 zweite als der vierte Coefficient gleich Null ist. Dieses Re- 

 sultat, welches ein gewisses formales Interesse hat, läfst sich 

 übrigens auch aus einer der schönen Notizen entnehmen, mit 

 welchen Hr. Brioschi die Anzeige von der H ermi t e'schen 

 Auflösung der Gleichungen fünften Grades begleitet hat. Fer- 

 ner hat neuerdings auch Hr. Hermite in einer brieflichen 

 Mittheilung an Hrn. Borchardt, welche in dessen Journal ab- 

 gedruckt werden wird, eine spezielle Function Aer Wurzeln 

 einer Gleichung fünften Grades angegeben, weiche zu jenen 

 Functionen: (p gehört und sowohl durch ihre Einfachheit als 

 namentlich durch ihre Beziehung zu den Invarianten der Glei- 

 chung ein besonderes Interesse darbietet. Das Wesen der Sache 

 aber, welches schon aus den einfachsten Betrachtungen über die 

 Functionen: / hervorgeht, läfst sich folgendermaafsen zusammen- 

 fassen : 



Unter den zehnwerthlgen rationalen Functionen von fünf Grö- 

 fsen : Xq, X,, x.2^ JP3, X4, welche bei allen cyklischen Permu- 

 tationen von je drei dieser Gröfsen nur fünfWerthe anneh- 

 men, giebt es solche, für welche die symmetrischen Func- 

 tionen dieser fünf Werthe nur von zwei Functionen der 

 Gröfsen: x abhängen; es giebt ferner unter ihnen speziell 

 solche, für welche die Summe der fünf Werthe selbst 

 ebenso wie die Summe der dritten Potenzen derselben 

 identisch verschwindet. 

 Durch die hiernach auftretenden speziellen Gleichungen fünf- 

 ten Grades, wie z. B. durch die Gleichungen von der Form: 



